课时跟踪检测（30）直线与平面平行的判定定理（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（三十） 直线与平面平行的判定定理 A级——综合提能 1．下列图形能正确表示语句“平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥β”的是(　 ) 解析：选D　A不能正确表达b⊂β；B不能正确表达a∥β；C也不能正确表达a∥β.D正确． 2.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是(　 ) A．平行 B．相交 C．在平面α内 D．平行或在平面α内 解析：选D　在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD⊂α，故选D. 3．下列命题(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数是(　 ) ①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选A　①缺少a⊄α这一条件，所以无法得出a∥α；②a，b还有可能相交、异面；③还有可能a⊂α；④a与b还可能异面． 4．在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是(　 ) A．平行 B．相交 C．直线AC在平面DEF内 D．不能确定 解析：选A　∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.故选A. 5.(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是(　 ) A．OM∥PD B．OM∥平面PAC C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA 解析：选AC　∵矩形对角线的交点为O，∴O是BD的中点．又∵M为PB的中点，∴OM为△PBD的中位线．∴OM∥PD.又∵OM⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴OM∥平面PDA，故A、C正确；OM与平面PAC有公共点O，与平面PBA有公共点M，故B、D错误．故选A、C. 6．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________． 解析：因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α. 答案：平行 7．在长方体ABCD-A1B1C1D1所有的表面所在的平面中，与直线AB平行的平面是________． 解析：如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线AB平行的平面是平面A1B1C1D1和平面DCC1D1. 答案：平面A1B1C1D1和平面DCC1D1 8．如图(1)所示，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________． 解析：由题图(1)可知BF∥ED，由题图(2)可知，BF⊄平面AED，ED⊂平面AED，故BF∥平面AED. 答案：平行 9.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1. 证明：如图所示，连接SB.∵E，G分别是BC，SC的中点， ∴EG∥SB. 又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1， ∴直线EG∥平面BDD1B1. 10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1. 证明：如图，连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O是A1C的中点．又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.又A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1. B级——应用创新 11．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　 ) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 解析：选B　若在平面α内存在与直线l平行的直线，因为l⊄α，故l∥α，这与题意矛盾．故选B. 12.(多选)如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则以下说法正确的是(　 ) A．A1M∥D1P B．A1M∥B1Q C．A1M∥平面DCC1D1 D．A1M∥平面D1PQB1 解析：选ACD　连接MP(图略)，因为M，P分别为棱AB，CD的中点，所以MP∥AD且MP＝AD.因为ABCD-A1B1C1D1为平行六面体，所以AD∥A1D1且AD＝A1D1.所以MP＝A1D1且MP∥A1D1.故MA1D1P为平行四边形，A1M∥PD1，故A正确；因为D1P⊂平面DCC1D1，A1M⊄平面DCC1D1，所以A1M∥平面DCC