课时跟踪检测（28）空间点、直线、平面之间的位置关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（二十八） 空间点、直线、平面之间的位置关系 A级——综合提能 1．a∩α＝A，则a与平面α内的直线b的位置关系是(　 ) A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 解析：选D　若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面． 2．圆柱的两个底面的位置关系是(　 ) A．相交 B．平行 C．平行或异面 D．相交或异面 解析：选B　圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．故选B. 3．(多选)下列说法不正确的是(　 ) A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行 C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 D．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点 解析：选ABC　如图，借助长方体模型来判断说法是否正确．A不正确，相交时也符合；B不正确，图中，A′B与平面DCC′D′平行，但它与CD不平行；C不正确，另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC′D′平行，但直线CD在平面DCC′D′内；D正确，l与平面α平行，则l与平面α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点．故选A、B、C. 4．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　 ) A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 解析：注间答案图压字选A　如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交． 5．过直线l外两点可以作l的平行线条数为(　 ) A．1条 B．2条 C．3条 D．0条或1条 解析：选D　以如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1为例．令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A，B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B，C不能作直线与l平行，故选D. 6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是____________． 解析：当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交． 答案：平行或相交 7．平面α∩β＝c，直线a∥α，a与β相交，则a与c的位置关系是________． 解析：因为a∥α，c⊂α，所以a与c无公共点，不相交．若a∥c，则直线a∥β或a⊂β.这与“a与β相交”矛盾，所以a与c异面． 答案：异面 8．若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________． 解析：b与α有如下情况． 所以b与平面α有三种情况． 答案：b⊂α，b∥α或b与α相交 9.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？ 解：还原的正方体如图所示，根据异面直线的判定方法知共有三对，分别为AB与CD，AB与GH，EF与GH. 10．三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b. (1)判断c与α的位置关系，并说明理由； (2)判断c与a的位置关系，并说明理由． 解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点． 又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α. (2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点． 又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ， 所以a，b没有公共点． 由于a，b都在平面γ内，因此a∥b， 又c∥b，所以c∥a. B级——应用创新 11．(多选)以下四个命题是真命题的是(　 ) A．三个平面最多可以把空间分成八部分 B．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价 C．若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l D．若n条直线中任意两条共面，则它们共面 解析：选AC　对于A，正确；对于B，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于C，正确；对于D，反例：正方体的四条侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错误．故选A、C. 12．(多选)下列说法不正确的是(　 ) A．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线 B．两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交 C．直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线 D．如果α∥β，a∥α，那么a∥β 解析：选ACD　A错误，平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有2条或3条交线，还有可能只有1条交线；B正确，两平行平面无公共点，任取的直线也无公共点，即不相交；C错误，直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行；D错误，如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β. 13．如图，正方体的底面与正四面体的底面在