课时跟踪检测（27）平面（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（二十七） 平 面 A级——综合提能 1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是(　 ) 解析：选D　画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示． 2．(多选)已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，则下列推理正确的是(　 ) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合 解析：选ABD　由基本事实2知A正确；由基本事实3知B正确；由基本事实1知D正确；对于C，因为A∈α，A∈β，所以A∈α∩β.由基本事实3可知α∩β为经过A的一条直线而不是A，且α∩β＝A的写法错误．故选A、B、D. 3．(多选)下面四个命题不正确的是(　 ) A．三个不同的点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．空间两两相交的三条直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 解析：选ABC　对于A，三个不共线的点确定一个平面，故错误；对于B，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错误；对于C，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错误；对于D，两条平行直线确定一个平面，正确．故选A、B、C. 4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断正确的是(　 ) A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 解析：选B　两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面． 5.如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过(　 ) A．点A B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D 解析：选D　A，B，C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C，D∈γ，且C，D∈β，故C，D在γ和β的交线上． 6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试根据图形填空： (1)平面AB1∩平面A1C1＝________. (2)平面A1C1CA∩平面AC＝________. (3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________. (4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为________． 解析：(1)平面AB1与平面A1C1相交，交线为A1B1. (2)平面A1C1CA与平面AC相交，交线为AC. (3)平面A1C1CA与平面D1B1BD相交，交线为OO1. (4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1三平面交于一点B1. 答案：(1)A1B1　(2)AC　(3)OO1　(4)B1 7．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l. 解析：因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l. 答案：∈ 8．三条平行直线最多能确定的平面的个数为______． 解析：当三条平行直线在一个平面内时，可以确定1个平面；当三条平行直线不在同一个平面上时，可以确定3个平面．综上最多可确定3个平面． 答案：3 9．用符号语言表示下列语句，并画出图形． (1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC. (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC. 解：(1)符号语言表示： α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC， 图形表示如图(1)． (2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示如图(2)． 10.如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点． (1)求作直线AB与平面α的交点P； (2)求证：D，E，P三点共线． 解：(1)延长AB交平面α于点P，如图所示． (2)证明：平面ABC∩平面α＝DE，P∈AB，AB⊂平面ABC， 所以P∈平面ABC. 又P∈α，所以点P在平面α与平面ABC的交线DE上， 即P∈DE. 故D，E，P三点共线． B级——应用创新 11.如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定(　 ) A．在直线DB上 B．在直线AB上 C．在直线CB上 D．都不对 解析：选A　直线EF和GH相交，设交点为M，因为EF⊂平面ABD，HG⊂平面CBD，所以M∈平面ABD，且M∈平面CBD.因为平面ABD∩平面BCD＝BD，所以M∈BD，所以EF与GH的交点在直线BD上． 12.(多选)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形