课时跟踪检测（25）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（二十五） 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 A级——综合提能 1．已知圆柱的轴截面为矩形，其底边长(圆柱底面圆直径)是侧边长的2倍，若轴截面的面积为S，则圆柱的表面积为(　 ) A.πS B．2πS C．2πS D．4πS 解析：选B　设圆柱的底面圆半径为r，则圆柱母线长l＝r.由轴截面的面积为S，得2r2＝S.所以圆柱的表面积为2πr2＋2πrl＝4πr2＝2πS.故选B. 2．一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为(　 ) A.π B.π C．2π D．3π 解析：选B　因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的底面半径为1，且圆锥的高SO＝＝，故体积为π×12×＝π. 3.陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知，底面圆的直径AB＝12 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝4 cm，则这个陀螺的表面积(单位：cm2)是(　 ) A．(144＋12)π B．(144＋24)π C．(108＋12)π D．(108＋24)π 解析：选C　由题意得圆锥体的母线长为l＝＝2，所以圆锥体的侧面积为·12π·2＝12π，圆柱体的侧面积为12π×6＝72π，圆柱的底面面积为π×62＝36π.所以此陀螺的表面积为12π＋72π＋36π＝(108＋12)π(cm2)．故选C. 4．一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为9π，则该圆锥的母线长为(　 ) A．3 B．3 C．6 D．6 解析：选C　设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥侧面展开的扇形面积为πrl，底面圆面积为πr2.因为πrl＝2πr2，所以l＝2r，得h＝＝r.所以圆锥的体积为V＝πr2h＝πr2·r＝9π，解得r＝3.所以l＝6，即圆锥的母线长为6.故选C. 5．已知一个底面半径为2，高为2的圆锥，被一个过该圆锥高的中点且平行于该圆锥底面的平面所截，则截得的圆台的体积为(　 ) A. B. C．3π D．6π 解析：选A　由题意得圆台的下底面半径为2，上底面半径为1，高为，故该圆台的体积V＝·＝.故选A. 6．若圆柱的高为10，底面积为4π，则这个圆柱的侧面积为________．(结果保留π) 解析：设圆柱的底面半径为r，则πr2＝4π，解得r＝2，故这个圆柱的侧面积为2πr×10＝40π. 答案：40π 7．已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的侧面积为72π，则其母线长为________． 解析：设圆台的母线长为l，则该圆台的侧面积为S侧＝π×(2＋6)×l＝72π，则l＝9，所以圆台的母线长为9. 答案：9 8．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________． 解析：设新的底面半径为r，则有×πr2×4＋πr2×8＝×π×52×4＋π×22×8，解得r＝. 答案： 9.如图所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm，高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此几何体的体积． 解：∵V六棱柱＝×42×6×2＝48(cm3)，V圆柱＝π·32×3＝27π(cm3)，V挖去圆柱＝π·12×(3＋2)＝5π(cm3)，∴此几何体的体积V＝V六棱柱＋V圆柱－V挖去圆柱＝(48＋22π)(cm3)． 10.如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积． 解：如图，设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S. 则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝＝2.易知△AEB∽△AOC，所以＝，即＝，所以r＝1，S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.所以S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝(2＋2)π. B级——应用创新 11.小明为了加强体育锻炼，提高身体素质，从网上购买了一对大小相同的健身哑铃．哑铃是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成的，已知大圆柱的底面直径是8 cm，高为2 cm，连杆圆柱的底面直径是2 cm，高为10 cm，则一只健身哑铃的体积为(　 ) A．10π cm3 B．148π cm3 C．70π cm3 D．74π cm3 解析：选C　因为大圆柱的底面直径是8 cm，高为2 cm，故两个大圆柱的体积为V1＝2πr2h＝2π×16×2＝64π.又连杆圆柱的底面直径是2 cm，高为10 cm，故连杆圆柱的体积为V2＝πr(10－4)＝π×12×6＝6π，所以一只健身哑铃的体积为V1＋V2＝64π＋6π＝70π.故选C.