课时跟踪检测（14）正弦定理（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（十四） 正弦定理 A级——综合提能 1．(多选)在△ABC中，若a＝，b＝，B＝，则A的可能取值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选AD　由正弦定理得sin A＝＝＝，又A∈(0，π)，a>b，所以A>B.所以A＝或A＝. 2．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是(　 ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：选B　由题意有＝b＝，则sin B＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．故选B. 3．(多选)以下关于正弦定理或其变形的叙述正确的是(　 ) A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B；若A＞B，则sin A＞sin B D．在△ABC中，＝ 解析：选ACD　由正弦定理易知A、C、D正确．由sin 2A＝sin 2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，∴a＝b或a2＋b2＝c2，B错误． 4．(多选)在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是(　 ) A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45° C．a＝6，b＝3，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30° 解析：选BC　对于A，∵b＝7，c＝3，C＝30°， ∴由正弦定理可得sin B＝＝＝＞1，三角形无解； 对于B，∵b＝5，c＝4，B＝45°， ∴由正弦定理可得sin C＝＝＝＜1，且c＜b，∴三角形有一解； 对于C，∵a＝6，b＝3，B＝60°， ∴由正弦定理可得sin A＝＝＝1， ∴A＝90°，此时C＝30°，三角形有一解． 对于D，∵a＝20，b＝30，A＝30°， ∴由正弦定理可得sin B＝＝＝＜1，且b＞a，∴三角形有两解．故选B、C. 5．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，C＝，c＝，a＝x，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是(　 ) A. B．(，2) C．(1,2) D．(1，) 解析：选B　在△ABC中，根据正弦定理＝，即＝，所以sin A＝x，由题意可得，当A∈时，满足条件的△ABC有两个，所以<x<1，解得<x<2.则x的取值范围是(，2)．故选B. 6．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC外接圆的面积为4π，请写出一组满足上述条件的边和角：a＝________，A＝________. 解析：依题意，△ABC的外接圆半径R＝2，由正弦定理得＝2R＝4，即a＝4sin A，又0<A<π，取A＝，则a＝2. 答案：2　(答案不唯一) 7．在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，A＝30°，c＝，则△ABC的面积为______． 解析：在钝角△ABC中，由a＝1，A＝30°，c＝，利用正弦定理可知C＝120°，得到B＝30°，利用面积公式得S△ABC＝×1××＝. 答案： 8．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________. 解析：∵△ABC的外接圆直径为2R＝2，∴＝＝＝2R＝2，∴＋＋＝2＋1＋4＝7. 答案：7 9．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长． 解：设△ABC中，A＝45°，B＝60°， 则C＝180°－(A＋B)＝75°. 因为C>B>A，所以最小边为a. 又因为c＝1，由正弦定理，得 a＝＝＝－1， 所以最小边长为－1. 10．在△ABC中，已知b2＝ac，a2－c2＝ac－bc. (1)求角A的大小； (2)求的值． 解：(1)由题意知，b2＝ac，a2－c2＝ac－bc⇒cos A＝＝＝. ∵A∈(0，π)，∴A＝. (2)由b2＝ac，得＝，∴＝sin B·＝sin B·＝sin A＝. B级——应用创新 11．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acos B－bcos A＝c，则△ABC是(　 ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 解析：选B　利用正弦定理＝＝化简已知的等式得，sin Acos B－sin Bcos A＝sin C，即sin(A－B)＝sin C，因为A，B，C为三角形的内角，所以A－B＝C，即A＝B＋C＝90°，则△ABC为直角三角形，故选B. 12．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A∶sin B∶sin C＝3∶4∶5，则下列结论正确的是(　 ) A．a∶b∶c＝3∶4∶5 B．△ABC为直角三角形 C．若b＝4，则△ABC外接圆半径为5 D．若P为△ABC内一点