课时跟踪检测（10）平面向量数量积的坐标表示（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（十） 平面向量数量积的坐标表示 A级——综合提能 1.向量a，b在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长为1，则|a－b|＝(　 ) A．2 B. C．2 D．3 解析：选B　由题图可知，a＝(3,1)，b＝(1,2)，∴a－b＝(2，－1)，|a－b|＝＝，故选B. 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(m，－1)，若a⊥b，则|b|＝(　 ) A. B．20 C．2 D. 解析：选D　因为a⊥b，所以a·b＝m－2＝0，解得m＝2.所以b＝(2，－1)．所以|b|＝＝，故选D. 3．平面向量a与b相互垂直，已知a＝(6，－8)，|b|＝5，且b与向量(1,0)的夹角是钝角，则b＝(　 ) A．(－3，－4) B．(4,3) C．(－4,3) D．(－4，－3) 解析：选D　设b＝(x，y)，∵a⊥b，∴a·b＝0.∴6x－8y＝0　①，|b|＝＝　②.∵b与向量(1,0)的夹角为钝角，∴x<0　③.由①②③解得∴b＝(－4，－3)，故选D. 4．(多选)已知平面向量a＝(1,0)，b＝(1,2)，则下列说法正确的是(　 ) A．|a＋b|＝16 B．(a＋b)·a＝2 C．cos〈a，b〉＝ D．向量a＋b在a上的投影向量为2a 解析：选BD　因为向量a＝(1,0)，b＝(1,2)，所以a＋b＝(1＋1,0＋2)＝(2,2)．所以|a＋b|＝＝4，A错误．a·(a＋b)＝1×2＋0×2＝2，B正确．由向量的夹角公式，可得cos〈a，b〉＝＝，C错误．向量a＋b在a上的投影向量为·＝×a＝2a，D正确．故选B、D. 5．(多选)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若∠ABC为锐角，则实数m可能的取值是(　 ) A．－1 B．0 C. D．1 解析：选BD　因为＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，所以＝－＝(－3，－1)，＝－＝(－1－m，－m)．因为∠ABC为锐角，所以·＝(－3，－1)·(－1－m，－m)＝3＋3m＋m>0，解得m>－.当∥时，(－3)×(－m)－(－1－m)×(－1)＝0，解得m＝.当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是∪.所以实数m可能的取值是0,1.故选B、D. 6．已知向量a＝(－1,1)，b＝(1,2)，则a·(a＋2b)＝________. 解析：∵a＋2b＝(1,5)，∴a·(a＋2b)＝4. 答案：4 7．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|等于________． 解析：易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)．所以|c|＝＝8. 答案：8 8．在边长为12的正三角形ABC中，E为BC的中点，F在线段AC上且AF＝FC.若AE与BF交于M，则·＝________. 解析：如图所示，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,6)，B(－6,0)，AF＝FC，F(2,4)，设M(0，m)，＝λ＝λ(8,4)，即(6，m)＝λ(8,4)，m＝3，·＝(0,3)·(－6，－3)＝－27. 答案：－27 9．已知a＝(1,2)，b＝(1，－1)． (1)若θ为2a＋b与a－b的夹角，求θ的值； (2)若2a＋b与ka－b垂直，求k的值． 解：(1)因为a＝(1,2)，b＝(1，－1)， 所以2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)． 所以cos θ＝＝＝. 因为θ∈[0，π]，所以θ＝. (2)ka－b＝(k－1,2k＋1)，依题意(3,3)·(k－1,2k＋1)＝0，所以3k－3＋6k＋3＝0.所以k＝0. 10．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值． 解：(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)． 所以|＋|＝2，|－|＝4. 故所求的两条对角线的长分别为2，4. (2)由题设知，＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)，由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0.从而5t＝－11，所以t＝－. B级——应用创新 11．已知a＝(1,2)，b为单位向量，若a·b＋|a|·|b|≤0，则b＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由题意可得a·b＋|a|·|b|＝|a|·|b|cos〈a，b〉＋|a|·|b|＝|a|·|b|(cos〈a，b〉＋1)≤0.因为|a|，|b|≠0，所以cos〈a，b〉＋1≤0，即cos〈a，b〉≤－1，可得cos〈a，b〉＝－1