课时跟踪检测（9）平面向量数乘运算的坐标表示（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（九） 平面向量数乘运算的坐标表示 A级——综合提能 1．已知向量a＝(8，－2)，b＝(m,1)，若a＝λb，则实数m的值是(　 ) A．－4 B．－1 C．1 D．4 解析：选A　由a＝λb，得解得m＝－4.故选A. 2．在平行四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－3,2)，则＝(　 ) A．(－1,2) B．(－2,4) C．(1，－2) D．(2，－4) 解析：选A　设该平行四边形的对角线的交点为O，＝＋＝＋＝＋＝(－1,2)，故选A. 3．已知向量a＝(－1,4)，b＝(3，－2λ)，若a∥(2a＋b)，则λ＝(　 ) A．－1 B．6 C．－6 D．2 解析：选B　已知向量a＝(－1,4)，b＝(3，－2λ)，得2a＋b＝(1,8－2λ)．由a∥(2a＋b)，得4＝－8＋2λ，解得λ＝6.故选B. 4．已知向量＝(7,6)，＝(－3，m)，＝(－1,2m)，若A，C，D三点共线，则m＝(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选D　＝＋＝(4，m＋6)，因为A，C，D三点共线，所以与共线，所以4×2m＝－(m＋6)，解得m＝－.故选D. 5．设k∈R，下列向量中，可与向量q＝(1，－1)组成基底的向量是(　 ) A．b＝(k，k) B．c＝(－k，－k) C．d＝(k2＋1，k2＋1) D．e＝(k2－1，k2－1) 解析：选C　对于A、B项，若k＝0时，b＝(0,0)，c＝(0,0)不满足构成基向量的条件，所以A、B都错误；对于D项，若k＝±1时，e＝(0,0)不满足构成基向量的条件，所以D错误；对于C项，因为∀k∈R，k2＋1≠0，又因为(k2＋1)×(－1)－(k2＋1)×1≠0恒成立，说明d与q不共线，符合构成基向量的条件，所以C正确．故选C. 6．已知向量a＝(8，－2)，b＝(m,1)，c＝(4,2)，若a＋b＝λc，则实数m＝________. 解析：a＋b＝(8＋m，－1)，λc＝(4λ，2λ)，∵a＋b＝λc，∴8＋m＝－2，m＝－10. 答案：－10 7．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于________． 解析：∵a∥b，∴1×m－(－2)×2＝0，∴m＝－4.∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 答案：(－4，－8) 8．已知向量a＝(2sin θ，cos θ)，b＝(1,1)，若a∥b，则tan θ＝________. 解析：向量a＝(2sin θ，cos θ)，b＝(1,1)，若a∥b，则2sin θ－cos θ＝0，所以cos θ＝2sin θ，则tan θ＝＝＝. 答案： 9．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，求m的值，并判断ma＋4b与a－2b是同向还是反向． 解：ma＋4b＝(2m,3m)＋(－4,8)＝(2m－4,3m＋8)， a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)， 因为ma＋4b与a－2b共线， 所以4(3m＋8)－(－1)×(2m－4)＝0，得m＝－2. 当m＝－2时，ma＋4b＝(－8,2)， 所以ma＋4b＝－2(a－2b)． 所以ma＋4b与a－2b方向相反． 10．已知a＝，B点坐标为(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求点A的坐标． 解：∵b＝(－3,4)，c＝(－1,1)， ∴3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)，即a＝(－7,10)＝. 又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)， 则＝(1－x,0－y)＝(－7,10)， ∴解得 ∴A点坐标为(8，－10)． B级——应用创新 11．(多选)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，则下列结论不正确的是(　 ) A．a∥b B．a与b可以作为基底 C．a＋b＝0 D．b－a与a方向相同 解析：选BD　由题意，向量a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，可得1×2－(－2)×(－1)＝0，所以a∥b，所以A正确，B错误；又由a＋b＝(1－1，－2＋2)＝(0,0)＝0，所以C正确；因为b－a＝(－2,4)，所以b－a＝－2a，所以b－a与a方向相反，所以D错误．故选B、D. 12．(多选)已知向量a＝(m,2)，b＝(1，m＋1)，若a∥b，则以下结论正确的是(　 ) A．m＝1时，a与b同向 B．m＝－1时，a与b同向 C．m＝2时，a与b反向 D．m＝－2时，a与b反向 解析：选AD　∵a∥b，则m(m＋1)＝2，即m＝1或m＝－2，当m＝1时，a＝(1,2)，b＝(1,2)，a＝b，a与b的方向相同，故A成立；当m＝－2时，a