课时跟踪检测（8）平面向量的正交分解及坐标表示～平面向量加、减运算的坐标表示（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（八） 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示 1．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．相等向量的坐标相同，与向量的起点、终点的位置无关 B．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标 C．两向量和的坐标与两向量的顺序无关 D．两向量差的坐标与两向量的顺序无关 解析：选ABC　由向量坐标表示的定义，即可判断出A、B正确．因为加法满足交换律，所以两向量和的坐标与两向量的顺序无关．故C正确．因为减法不满足交换律，所以两向量差的坐标与两向量的顺序有关．故D错误．故选A、B、C. 2．在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是(　 ) A．(2,2) B．(－2，－2) C．(1,1) D．(－1，－1) 解析：选D　因为A(2,2)，B(1,1)，所以＝(－1，－1)． 3．已知点A(1,3)，B(2,7)，向量＝(0，－2)，则＝(　 ) A．(1,4) B．(－1，－4) C．(1,6) D．(－1，－6) 解析：选D　因为＝(1,4)，所以＝－＝(－1，－6)．故选D. 4．已知两个力F1＝(1,2)，F2＝(－2,3)作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加一个力F3，则F3＝(　 ) A．(1，－5) B．(－1,5) C．(5，－1) D．(－5,1) 解析：选A　根据力的合成可知F1＋F2＝(1－2,2＋3)＝(－1,5)，因为物体保持静止即合力为0，则F1＋F2＋F3＝0，即F3＝(1，－5)． 5．(多选)已知＝(－2,4)，则下列说法不正确的是(　 ) A．A点的坐标是(－2,4) B．B点的坐标是(－2,4) C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,4) D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4) 解析：选ABC　由题意，向量＝(－2,4)与终点、始点的坐标差有关，所以A点的坐标不一定是(－2,4)，故A错误；同理B点的坐标不一定是(－2,4)，故B错误；当B是原点时，A点的坐标是(2，－4)，故C错误；当A是原点时，B点的坐标是(－2,4)，故D正确．故选A、B、C. 6．在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，＝(－1,2)，则＋＝(　 ) A．(－2,4) B．(4,6) C．(－6，－2) D．(－1,9) 解析：选A　在平行四边形ABCD中，因为A(1,2)，B(3,5)，所以＝(2,3)．又＝(－1,2)，所以＝＋＝(1,5)，B＝－＝(－3，－1)，所以＋＝(－2,4)，故选A. 7．(多选)下列各式正确的是(　 ) A．若a＝(－2,4)，b＝(3,4)，则a－b＝(1,0) B．若a＝(5,2)，b＝(2,4)，则b－a＝(－3,2) C．若a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1) D．若＝(1,2)，点A(3,4)，则点B的坐标是(4,6) 解析：选BD　根据向量加减法，易知A、C不正确，B正确；对于选项D，设点B的坐标为(x，y)，则＝(x－3，y－4)＝(1,2)．∴解得∴点B的坐标是(4,6)，则D正确． 8．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，若＋＝0，则点C的坐标是(　 ) A．(1,5) B．(－3,4) C．(－1，－5) D．(4，－3) 解析：选A　设C(x，y)，则＝(x－4，y－1)．又＝(7，－3)－(4,1)＝(3，－4)，＋＝0，∴(3，－4)＋(x－4，y－1)＝(0,0)． ∴∴∴C(1,5)． 9．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(　 ) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　因为x2＋x＋1＝2＋＞0，x2－x＋1＝2＋＞0，所以向量a对应的坐标位于第四象限． 10．已知向量与a＝(6，－8)的夹角为π，且||＝|a|，若点A的坐标为(－1,2)，则点B的坐标为(　 ) A．(－7,10) B．(7,10) C．(5，－6) D．(－5,6) 解析：选A　由题意知，与a方向相反，又||＝|a|，∴＋a＝0. 设B(x，y)，则＝(x＋1，y－2)， ∴解得 故点B的坐标为(－7,10)． 11．若向量a＝(2x－1，x2＋3x－3)与相等，已知A(1,3)，B(2,4)，则x＝________. 解析：∵＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)，且＝a， ∴解得x＝1. 答案：1 12．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，则向量的坐标为________． 解析：设点A(x，y)，则x＝||cos 150°＝6cos 150°＝－3，y＝||sin 150°＝6si