课时跟踪检测（4）向量的数乘运算（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（四） 向量的数乘运算 A级——综合提能 1．化简2(a－3b)－3(a＋b)的结果为(　 ) A．a＋4b B．－a－9b C．2a＋b D．a－3b 解析：选B　2(a－3b)－3(a＋b)＝2a－6b－3a－3b＝－a－9b，故选B. 2.在平行四边形ABCD中，－＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　连接AC，BD相交于点O，则－＝－＝＝，故选C. 3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若＋＝λ，则λ＝(　 ) A. B．2 C. D. 解析：选B　在平行四边形ABCD中，＝＋＝λ，所以λ＝2.故选B. 4．(多选)向量a＝2e，b＝－6e，则下列说法正确的是(　 ) A．a∥b B．向量a，b方向相反 C．|a|＝3|b| D．b＝－3a 解析：选ABD　因为a＝2e，b＝－6e，所以b＝－3a.故D正确；由共线向量定理知，A正确；－3<0，a与b方向相反，故B正确；由题可知|b|＝3|a|，故C错误． 5．(多选)已知4－3＝，则下列结论正确的是(　 ) A．A，B，C，D四点共线 B．C，B，D三点共线 C．||＝|| D．||＝3|| 解析：选BD　因为4－3＝，所以3－3＝－.所以3＝.因为，有公共端点B，所以C，B，D三点共线，且||＝3||.B、D正确，A错误．由4－3＝，得＝3－3＋＝3＋.所以||≠||，C错误．故选B、D. 6．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝5，且a＝λb，则实数λ的值是________． 解析：由a＝λb，得|a|＝|λb|＝|λ||b|.∵|a|＝3，|b|＝5，∴|λ|＝，即λ＝±. 答案：± 7．化简(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)＝________. 解析：原式＝a－b－a－b＋a＋b＝a＋b＝0. 答案：0 8．古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响．图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗．在正八边形ABCDEFGH中，若＝x＋y (x，y∈R)，则x＋y＝________. 解析：如图，连接CH，不妨设AB＝2，则CH＝2＋2，即＝(＋1)，∴＝＋＝(＋1)＋，则x＝＋1，y＝1，故x＋y＝＋2. 答案：＋2 9.如图，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示向量，. 解：因为＝＋＝a，＝＋＝b，所以 解得＝a－b，＝b－a. 10．已知向量m，n不是共线向量，a＝3m＋2n，b＝6m－4n，c＝m＋xn. (1)判断a，b是否共线； (2)若a∥c，求x的值． 解：(1)若a与b共线，由题知a为非零向量， 则有b＝λa(λ∈R)，即6m－4n＝λ(3m＋2n)， ∴得到λ＝2且λ＝－2， ∴λ不存在，即a与b不共线． (2)∵a∥c，∴存在实数r，使得c＝ra， 即m＋xn＝3rm＋2rn， 即解得x＝. B级——应用创新 11．点P是△ABC所在平面内一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　 ) A．△ABC内部 B．AC边所在的直线上 C．AB边所在的直线上 D．BC边所在的直线上 解析：选B　∵＝λ＋，∴－＝λ.∴＝λ.∴P，A，C三点共线．∴点P一定在AC边所在的直线上． 12．(多选)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是(　 ) A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e B．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0 C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0) D．已知梯形ABCD，其中＝a，＝b 解析：选AB　由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故A可以；λa－μb＝0，λa＝μb，又λ≠μ，故B可以；当x＝y＝0时，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故C不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故D不可以．故选A、B. 13．(多选)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M.设＝a，＝b，则下列结论正确的是(　 ) A.＝a＋b B.＝－a＋b C.＝－a＋b D.＝－a＋b 解析：选ABD　如图，由题意可得，＝＋＝b＋a，故A正确.＝＋＝－a＋b＋a＝b－a，故B正确．因为AB∥CD，所以＝＝.所以AM＝AC，则＝＋＝－a＋＝－a＋b＋a＝b－a，故C错误.＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故D正确．故选A、B、D. 14.如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若＝λ＋μ，则t＝λ－μ的最大值是________． 解析：设＝k，0≤k≤1，则＝k(＋2)＝k[＋2(－)]＝2k－k，∵＝λ＋μ，且与不共线，∴∴t＝λ－μ＝3k.又