课时跟踪检测（3）向量的减法运算（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（三） 向量的减法运算 A级——综合提能 1．化简－＋所得的结果是(　 ) A. B. C．0 D. 解析：选C　根据平面向量减法原则，－＝，而＝－，故－＋＝0.故选C. 2.如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为(　 ) A．a＋b－c B．a－b＋c C．b－a＋c D．b－a－c 解析：选C　根据向量运算法则可得＝＋＝－＋，又＝a，＝b，＝c，所以＝b－a＋c，故选C. 3.如图所示，单位圆上有动点A，B，当|－|取得最大值时，|－|等于(　 ) A．0　 　B．－1　　 C．1　 　D．2 解析：选D　因为|－|＝||，A，B是单位圆上的动点，所以|－|的最大值为2，此时与反向．故选D. 4．八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则－＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　－＝－＝.故选B. 5．(多选)下列四式可以化简为 的是(　 ) A.＋(＋) B．(＋)＋(－) C.＋－ D.＋－ 解析：选ABC　＋(＋)＝(＋)＋＝－＝，故A正确；(＋)＋(－)＝ (－)＋(＋)＝，故B正确；＋－＝－＝，故C正确；＋－＝－≠，故D错误．故选A、B、C. 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________. 解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝. 答案： 7.如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________. 解析：－＋＝＋＋＝＋.因为＋＝0，所以－＋＝0. 答案：0 8．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝64，|＋|＝|－|，则||＝________. 解析：根据|＋|＝|－|可知，△ABC是以A为直角的直角三角形．∵||2＝64，∴||＝8.又∵M是BC的中点，∴||＝||＝×8＝4. 答案：4 9.如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是平行四边形ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，. 解：因为四边形ACDE是平行四边形，所以＝＝c，＝－＝b－a，＝＋＝b－a＋c. 10．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 解：法一：先作a－b，再作a－b－c即可． 如图①所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量. 则向量即为所求作的向量a－b－c. 法二：先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图②. 先作＝－b和＝－c； 再作＝a，连接OC，得向量， 则＝a－b－c. B级——应用创新 11．在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　 ) A．A，B，C三点必在一条直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角 D．△ABC必为等腰直角三角形 解析：选C　以，为邻边作平行四边形，则m＝＋，n＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，所以△ABC必为直角三角形且∠B为直角．故选C. 12．已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上运动，且＝2，设＝x，＝y，若|－|＝，则x＋y的最大值为(　 ) A．2 B．4 C．2 D．4 解析：选C　∵|－|＝＝＝2，∴x2＋y2＝4.∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)＝8，当且仅当x＝y时取等号．∴x＋y≤2，即x＋y的最大值为2，故选C. 13．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角为________． 解析：如图，设＝a，＝b，则a－b＝.因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以||＝||＝||.所以△OAB是等边三角形，∠BOA＝60°，四边形OACB为菱形．因为＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，所以a与a＋b所在直线的夹角为30°. 答案：30° 14.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b. 求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|. 证明：因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB. 又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM. (1)因为a－b＝－＝，且||＝||，所以|a－b|＝|a|. (2)因为M是斜边AB的中点，所以＝， 所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝. 因为||＝||，所以|a＋(a－b)|＝|b|. 15.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c. 求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.