课时跟踪检测（2）向量的加法运算（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（二） 向量的加法运算 A级——综合提能 1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题图易知，＋＝.故选C. 2．某人先向东走3 km，位移记为a，接着再向北走3 km，位移记为b，则a＋b表示(　 ) A．向东南走3 km B．向东北走3 km C．向东南走3 km D．向东北走3 km 解析：选B　由题意和向量的加法，得a＋b表示先向东走3 km，再向北走3 km，即向东北走3 km.故选B. 3．向量(＋)＋(＋)＋＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝，故选C. 4.如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则＋＋＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由平面向量的运算法则，可得＋＋＝＋＝＋＝.故选A. 5．(多选)设a＝(＋)＋(＋)，b是一个非零向量，则下列结论正确的是(　 ) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b| 解析：选AC　因为a＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，又b是一个非零向量，所以a∥b成立，A正确．a＋b＝0＋b＝b，B不正确，C正确．由|a＋b|＝|b|，|a|＋|b|＝|b|，可得|a＋b|＝|a|＋|b|，D不正确．故选A、C. 6．已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则a＋b＋c＋d＝________. 解析：a＋b＋c＋d＝＋＋＋＝＝e. 答案：e 7.如图，在四边形ABCD中，DA＝DB＝DC，且＋＝，则∠ABC＝________. 解析：因为＋＝，所以由向量加法的平行四边形法则可知四边形ABCD是平行四边形．又因为DA＝DB＝DC，所以四边形ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，所以∠ABC＝120°. 答案：120° 8．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为________． 解析：因为＋＝， 所以＋＋的长度为的模的2倍． 又||＝＝2， 所以向量＋＋的长度为4. 答案：4 9．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，求： (1)|a＋b|； (2)指出向量a＋b的方向． 解：(1)如图所示，作＝a，＝b，则a＋b＝＋＝，所以|a＋b|＝||＝＝8. (2)因为∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是北偏东45°. 10.如图所示，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋； (3)＋＋. 解：(1)＋＋＝＋＝. (2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝. (3)＋＋＝＋＋＝＋＝. B级——应用创新 11．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　 ) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．不确定 解析：选A　若a和b方向相同，则a＋b的方向与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而|a|>|b|，则a＋b的方向与a的方向相同． 12．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论正确的是(　 ) A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部 解析：选D　＋＝，根据向量加法的平行四边形法则，如图，则点P在△ABC的外部．故选D. 13．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是________． 解析：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解．即||－||≤||≤||＋||，故3≤||≤17. 答案：[3,17] 14．一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30°方向行驶2 km，然后又向西行驶2 km，你知道此船在整个过程中的位移吗？ 解：用表示船第一次位移，用表示船的第二次位移， 根据向量加法的三角形法则知＝＋， ∴可表示两次位移的合位移． 由题意知，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°， 则BC＝AC＝1，AB＝， 在等腰△ACD中，AC＝CD＝2， ∴∠D＝∠DAC＝∠ACB＝30°， ∴∠BAD＝60°，AD＝2AB＝2， ∴两次位移的合位移的方向是南偏西60°，位移的大小为2 km. 学科网（北京）股份有限公司 $$