课时跟踪检测（1）平面向量的概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（一） 平面向量的概念 1．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题正确的是(　 ) A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程 D．以上都不对 解析：选C　速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小． 2．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．若a＝0，则|a|＝0 B．零向量是没有方向的 C．零向量与任意向量平行 D．零向量的方向是任意的 解析：选ACD　零向量的长度为0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以A、C、D正确，B错误． 3.如图，在☉O中，向量，，是(　 ) A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 解析：选C　，，的模均为圆的半径长，故相等． 4．若向量a与向量b不相等，则a与b一定(　 ) A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 解析：选D　若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同．所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量．所以A、B、C都是错误的．但是a与b一定不都是零向量． 5．已知向量a，b是两个非零向量，，分别是与a，b同方向的单位向量，则以下各式正确的是(　 ) A.＝ B.＝或＝ C.＝ D.与的长度相等 解析：选D　依题意，a≠0，b≠0，显然向量a，b的关系不确定，而与a同方向，与b同方向，因此与关系不确定，A，B，C都错误．又，都是单位向量，所以与的长度相等，D正确． 6．下列结论正确的是(　 ) A.2 023 cm长的有向线段不可能表示单位向量 B.若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得，是单位向量 C.方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量不可能是共线向量 D.一人从A点向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移 解析：选B　一个单位长度取2 023 cm时，2 023 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；根据单位向量的知识可知，B正确；方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量是一对方向相反的向量，因此是平行向量，所以两向量为共线向量，故C错误；根据位移的定义可知，向量表示这个人从A点到B点的位移，所以D错误． 7．(多选)下列命题正确的是(　 ) A．若a＝b，a＝c，则c＝b B．若|a|<|b|，则a<b C．若a＝b，则a∥b D．若a∥b，b∥c，则a∥c 解析：选AC　由向量的概念知，A正确；向量的长度有大小，但向量不能比较大小，所以B错误；a＝b，意味着a与b的方向相同，所以a∥b，所以C正确；若b＝0，则a∥b，b∥c，但a与c可以是任意向量，所以D错误． 8．(多选)设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是(　 ) A.＝ B.∥ C.与共线 D.＝ 解析：选ABC　如图，∵与方向相同，长度相等，∴A正确；∵与的方向相反，∴∥，B正确；∵AB∥CD，∴与共线，∴C正确；∵与方向不同，∴≠，∴D错误． 9．设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是(　 ) A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共起点的向量 D．共线向量 解析：选B　如图，因为O是正△ABC的中心，所以||＝||＝||＝R(R为△ABC外接圆的半径)．所以向量，，是模相等的向量，但方向不同．故选B. 10.(多选)如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中(　 ) A．向量，的模相等 B．||＝ C．向量，共线 D．||＋||＝10 解析：选BC　因为||＝＝，||＝＝2，所以||≠||，所以A错误；因为||＝＝，所以B正确；因为∠CDG＝∠CFH＝45°，所以DG∥HF，所以向量，共线，所以C正确；因为||＋||＝＋＝5≠10，所以D错误．故选B、C. 11．某人从A点出发向西走了200 m到达B点，然后改变方向向西偏北60°走了450 m到达C点，最后又改变方向，向东走了200 m到达D点，则||＝_________. 解析：如图所示，由题意可得向量，共线，且||＝||＝200，则四边形ABCD为平行四边形，故||＝||＝450(m)． 答案：450 12．把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于________． 解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·22－π·12＝3π. 答案：3π 13.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，过点O作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，则在以A，