[阶段质量评价] 第8章 立体几何初步（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

[阶段质量评价] 第八章　立体几何初步 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列正确的是(　 ) A．过球面上两点与球心有且只有一个平面 B．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 C．底面是正多边形，侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 D．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 解析：选C　当球面上的两点恰好是直径的两个端点时，这三点共线，此时过这三点有无数个平面，故A错误；用一个平行于底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，故B错误；根据正棱锥的定义：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．所以底面是正多边形且侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥，符合定义，故C正确；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，侧棱延长不一定会相交于一点，所以不一定是棱台，故D错误．故选C. 2.已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形，其中AB＝AC＝2，则该平面图形的面积为(　 ) A. B．2 C．2 D．4 解析：选D　作出原图形如图所示，则AB′＝2，AC′＝4，所以该平面图形的面积为·AB′·AC′＝×2×4＝4，故选D. 3．某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是(　 ) A．该几何体的面是等边三角形或正方形 B．该几何体恰有12个面 C．该几何体恰有24条棱 D．该几何体恰有12个顶点 解析：选B　根据题图可得该几何体的面是等边三角形或正方形，A正确；该几何体恰有14个面，B不正确；该几何体恰有24条棱，C正确；该几何体恰有12个顶点，D正确．故选B. 4.如图所示的粮仓可近似看作一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合．已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为－1和3，则此组合体外接球的表面积是(　 ) A．16π B．20π C．24π D．28π 解析：选B　设外接球半径为R，球心为O，圆台较小底面圆的圆心为O1，则OO＋12＝R2，而OO1＝－1＋3－R，故R2＝1＋(＋2－R)2，解得R＝.此组合体外接球的表面积S＝4πR2＝20π.故选B. 5.如图，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝a，则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于(　 ) A．2 B. C. D. 解析：选B　如图，将此多面体补成一个正方体．∵AC∥BD，∴PB与AC所成的角的大小即为此正方体体对角线PB与棱BD所成角的大小．在Rt△PBD中，∠PDB＝90°，PD＝a，DB＝a，∴tan∠DBP＝＝. 6．圆台的上、下底面半径之比为1∶2，一条母线长度为2，这条母线与底面所成角等于30°，这个圆台的体积为(　 ) A.π B.π C.π D．7π 解析：选D　如图，由题意得BD＝2，AB＝2CD，∠ABD＝30°，过点D作DE⊥AB于点E，则DE＝1，BE＝.因为圆台的上、下底面半径之比为1∶2，所以CD＝AE＝BE＝.则圆台上底面面积为()2π＝3π，下底面面积为(2)2π＝12π.故圆台的体积为(12π＋3π＋)×1＝7π.故选D. 7．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心．设O为△ABC的中心，连接PO，OA，由题意得PO⊥平面ABC，则∠PAO即为PA与平面ABC所成的角．在正三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝，则S＝×()2＝.VABC-A1B1C1＝S×PO＝，∴PO＝.又AO＝×＝1，∴tan∠PAO＝＝.∴∠PAO＝. 8.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，N分别是CC1，C1D1，DD1，CD，BC的中点，M在四边形EFGH边上及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是(　 ) A.a B.a C.a D.a 解析：选D　因为在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，DD1，CD的中点，N是BC的中点，则GH∥BA1，HN∥BD.又GH⊄平面A1BD，BA1⊂平面A1BD，所以GH∥平面A1BD.同理可得NH∥平面A1BD.又GH∩HN＝H，所以平面A1BD∥平面GHN.因为点M在四边形EFGH边上及其内部运动，MN∥平面A1BD，所以点M一定在线段GH上运动才可满足条件．易得GH＝a.故点M的轨迹长度是a.故选D. 二、多项选择题(本