课时达标检测13 离散型随机变量的分布列-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版）

课时达标检测(十三)　离散型随机变量的分布列 基础达标 一、单项选择题 1.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是 (A) A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量X B.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量X C.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X= D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X 解析　A中随机变量X的取值有6个,不服从两点分布,故选A。 2.设随机变量X等可能地取1,2,3,4,…10。随机变量Y=2X-1,则P(Y<6)的值为 (A) A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2 解析　Y<6即2X-1<6,所以X<,即X=1,2,3,所以P(Y<6)=PX<=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.3。 3.若P(X≤n)=1-a,P(X≥m)=1-b,其中m<n,则P(m≤X≤n)= (C) A.(1-a)(1-b) B.1-a(1-b) C.1-(a+b) D.1-b(1-a) 解析　P(m≤X≤n)=P(X≤n)-P(X<m)=1-a-[1-(1-b)]=1-(a+b)。 4.设X是一个离散型随机变量,其分布列为 X 0 1 P 9a2-a 3-8a 则常数a的值为 (A) A. B.C.或 D.-或- 解析　由离散型随机变量分布列的性质可得解得a=。故选A。 5.设随机变量X等可能地取1,2,3,…,n,若P(X<4)=0.3,则n= (D) A.3 B.4 C.9 D.10 解析　P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=++==0.3,故n=10。 6.随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P a b c 其中a,b,c满足2b=a+c,则函数f(x)=x2+2x+ξ有且只有一个零点的概率为 (B) A. B. C. D. 解析　由题意知解得b=。因为f(x)=x2+2x+ξ有且只有一个零点,所以Δ=4-4ξ=0,解得ξ=1,所以P(ξ=1)=。 二、多项选择题 7.下列表格可以作为ξ的分布列的是 (AC) 解析　根据分布列的性质以及各概率之和等于1,在A中,各概率之和为1,故A正确;在B中,-<0,故B错误;在C中,满足各概率之和等于1以及概率非负,故C正确;在D中,+2a+a2+2=(a+1)2+>1,故D错误。故选AC。 8.设离散型随机变量X的分布列为 X -1 0 1 2 3 P 则下列各式成立的是 (AD) A.P(X=1.5)=0 B.P(X>-1)=1 C.P(2<X<4)=1 D.P(X<0)= 解析　因为事件“X=1.5”不存在,所以P(X=1.5)=0,故A成立;因为P(X>-1)=+++=,P(2<X<4)=P(X=3)=,P(X<0)=,故B,C不成立。故选AD。 三、填空题 9.一批产品的次品率为5%,从中任意抽取一个进行检验,用随机变量X来描述次品出现的情况,即X=0表示抽取的一个产品为合格品,X=1表示抽取的一个产品为次品,则X的分布列为 X 0 1 P a b 则a=  ,b=  。  解析　X=0表示抽取的一个产品为合格品,概率为95%,即a=;X=1表示抽取的一个产品为次品,概率为5%,即b=。 10.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,3,c为常数,则P(0.5<ξ<2.5)=  。  解析　随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,3,所以++=1,即=1,解得c=,所以P(0.5<ξ<2.5)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=+=×=。 11.设随机变量X的概率分布列如下表,则P(|X-2|=1)=  。  X 1 2 3 4 P m 解析　根据++m+=1,解得m=。解|X-2|=1得X=3或X=1,故所求概率为+=。 四、解答题 12.设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求:(1)2X+1的分布列; (2)|X-1|的分布列。 解　由分布列的性质知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,所以m=0.3。首先列表为 X 0 1 2 3 4 2X+1 1 3 5 7 9 |X-1| 1 0 1 2 3 由上表可得两个分布列。 (1)2X+1的分布列。 2X+1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 (2)|X-1|的分布列。 |X-1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 13.来自某校一班和二班的共计9名学生志愿者被随机平均