课时达标检测2 基本计数原理的应用-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版）

课时达标检测(二)　基本计数原理的应用 基础达标 一、单项选择题 1.现有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有 (C) A.21种 B.315种 C.143种 D.153种 解析　由题意,可分三类:第一类,语文、数学各1本,共有9×7=63种;第二类,语文、英语各1本,共有9×5=45种;第三类,数学、英语各1本,共有7×5=35种。由分类加法计数原理知,共有63+45+35=143种不同选法。 2.已知如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能,因此5个开关共有25种可能,在这25种可能中,电路从P到Q接通的情况有 (C) A.30种 B.10种 C.16种 D.24种 解析　5个开关都闭合有1种接通方式;4个开关闭合有5种接通方式;3个开关闭合有8种接通方式;2个开关闭合有2种接通方式。故共有1+5+8+2=16种接通方式。 3.现用4种不同颜色的笔对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有 (D) A.24种 B.30种 C.36种 D.48种 解析　由分步乘法计算原理知,共有4×3×2×2=48种,故选D。 4.给一个凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但相邻边的颜色不同,则不同的染色方法有 (C) A.18种 B.24种 C.30种 D.32种 解析　如图,染边1时有3种染法,染边2时有2种染法。(1)当边3与边1同色时,边3有1种染法,则边4有2种染法,边5有1种染法,此时不同的染法有3×2×1×2×1=12(种)。(2)当边3与边1不同色时,边3有1种染法,①当边4与边1同色时,边4有1种染法,边5有2种染法;②当边4与边1不同色时,边4有1种染法,边5有1种染法,则此时不同的染法共有3×2×1×(1×2+1×1)=18(种)。由分类加法计数原理,可得不同的染法种数为12+18=30。 5.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个,其中一个作为底数,另一个作为真数,则可以得到不同对数值的个数为 (C) A.64 B.56 C.53 D.51 解析　由于1只能作为真数,则以1为真数,从其余各数中任取一数为底数,对数值均为0。从除1外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数,共能组成8×7=56(个)对数式,其中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,重复了4次,所以得到不同对数值的个数为1+56-4=53。故选C。 6.如图所示,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通。今发现A,B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有 (C) A.9种 B.11种 C.13种 D.15种 解析　按焊接点脱落的个数分类:脱落1个,有(1),(4),共2种;脱落2个,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种;脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共4种;脱落4个,有(1,2,3,4),共1种。由分类加法计数原理,焊接点脱落的情况共有2+6+4+1=13种,故选C。 二、多项选择题 7.现有5幅不同的国画、2幅不同的油画、7幅不同的水彩画,下列说法正确的有 (ABC) A.从中任选一幅画布置房间,有14种不同的选法 B.从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有70种不同的选法 C.从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有59种不同的选法 D.要从5幅不同的国画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,共有9种不同的挂法 解析　对于A,分为三类:从国画中选,有5种不同的选法;从油画中选,有2种不同的选法;从水彩画中选,有7种不同的选法,根据分类加法计数原理,共有5+2+7=14种不同的选法,A正确。对于B,分为三步:国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法,根据分步乘法计数原理,共有5×2×7=70种不同的选法,B正确。对于C,分为三类:第1类是一幅选自国画,一幅选自油画,由分步乘法计数原理知,有5×2=10种不同的选法;第2类是一幅选自国画,一幅选自水彩画,有5×7=35种不同的选法;第3类是一幅选自油画,一幅选自水彩画,有2×7=14种不同的选法,所以共有10+35+14=59种不同的选法,C正确。对于D,从5幅国画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上,可以分两个步骤完成:第1步,从5幅画中选1幅挂在左边墙上,有5种选法;第2步,从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上,有4种选法,根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数N=5×4=20,D错误。故选ABC。 8.用0,1,2三个不同的数字组成不同的四位数(只