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高中数学 选择性必修 第二册 B版
课时达标检测(六)
组合数的应用
C
课时达标检测(六) 组合数的应用
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.甲、乙、丙三位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有
( )
A.36种
B.48种
C.96种
D.192种
解析 甲选2门有种选法,乙选3门有种选法,丙选3门有种选法。所以共有=96(种)方案。
2.平面直角坐标系xOy上,平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有
( )
A.25个
B.36个
C.100个
D.225个
解析 在垂直于x轴的6条直线中任取2条,在垂直于y轴的6条直线中任取2条,四条直线相交得出一个矩形,所以矩形总数为×=15×15=225(个)。
3.从10名大学毕业生中选出3人担任村主任助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为
( )
A.85
B.56
C.49
D.28
解析 因为丙没有入选,所以要把丙去掉,总的元素个数变为9。因为甲、乙至少有1人入选,所以由条件可分为两类:①甲、乙两人只有一人入选的选法有×=42(种),
②甲、乙都入选的选法有×=7(种)。根据分类加法计数原理知,共有42+7=49(种)。故选C。
4.将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学,每人至少1本,不同的分配方法数为
( )
A.24
B.28
C.32
D.36
解析 第一类,先选1人得到两本语文书,剩下的3人各得一本,有=12种;第二类,先选1人得到一本语文书和一本数学书,剩下的3人各得一本,有=12种;第三类,先选1人得到两本数学书,剩下的3人各得一本,有=4种,根据分类加法计数原理可得12+12+4=28种方法,故选B。
5.将5个不同的球