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高中数学 选择性必修 第二册 B版
课时达标检测(五)
组合与组合数、组合数的性质
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基础达标
一、单项选择题
1.从10人中选出3人参加座谈会,则不同的选法有
( )
A.210种
B.42种
C.35种
D.120种
解析 参加座谈会与顺序无关,是组合问题,共有=120种不同的选法。
2.若集合M={x|≤21},则组成集合M的元素共有
( )
A.1个
B.3个
C.6个
D.7个
解析 因为=1,=7,==21,所以x=0,1,2。又因为==1,==7,==21,所以组成集合M的元素共有6个。
3.若=6,则m=
( )
A.6
B.7
C.8
D.9
解析 由题意,得m(m-1)(m-2)=6×(m≥4),即m-3=4,解得m=7。
4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
( )
A.6种
B.12种
C.30种
D.36种
解析 由题意知甲、乙所选的课程有一门不相同的选法有=24(种);甲、乙所选的课程都不相同的选法有=6(种)。所以甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法共有24+6=30(种)。
5.成都西博会期间,某高校有12名志愿者参加服务工作。若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为
( )
A.
B.
C.
D.
解析 根据题意,知分两步进行分析:第一步,将12名志愿者平均分成3组,每组4人,有种分法,第二步,将分好的三组全排列,对应早、中、晚三班,有种情况,则开幕式当天有×=种不同的排班方法。故选A。
6.某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数有
( )
A.35
B.70
C.210
D.105
解析 先从7人中选出3人有=35种情况,再对选出的3人相互调整座位,共有2种情况,故不同的调整方案种数为2=70。
二、多项选择题
7.异面直线a,b上分别有4个点和5个点,由这9个点可以确定的平面个数是
( )
A.20
B.9
C.
D.+
解析 分两类:第一类,在直线a上任取一点