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高中数学 选择性必修 第二册 B版
课时达标检测(四)
排列数的应用
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基础达标
一、单项选择题
1.将3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则不同的分法种数是
( )
A.1 260
B.120
C.240
D.720
解析 相当于3个对象排10个位置,有=720(种)不同的分法。
2.停车站划出一排12个车位,现有8辆不同的车需要停放,若要求剩余的4个空车位连在一起,则不同的停车方法有
( )
A.种
B.2种
C.8种
D.9种
解析 将4个空车位视为一个元素,与8辆车停放的车位共9个元素进行排列,共有=9(种)。
3.要从a,b,c,d,e 5个人中选出1名组长和1名副组长,但a不能当副组长,则不同的选法种数是
( )
A.20
B.16
C.10
D.6
解析 不考虑限制条件有种选法,若a当副组长,有种选法,故a不当副组长,有-=16(种)选法。
4.3个男生和4个女生站成一排,要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻,则这样的站法有
( )
A.56种
B.72种
C.84种
D.120种
解析 把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素,剩余2个男生与3个女生,按照男生,女生不相邻的插空排法共有种不同的站法;现在有6个位置把男生甲与女生乙放入,符合条件的站法有=72(种)。
5.高中某班语文、数学、英语、物理、化学、体育六门课安排在某一天,每门课一节,上午四节,下午两节。若数学课必须在上午,体育课必须在下午,数、理、化三门课中,任何两门课不相邻(上午第四节与下午第一节不相邻),则课程安排的种数为
( )
A.24
B.96
C.48
D.124
解析 体育在下午有种,由数学在上午且数、理、化三门课不相邻知理、化必有一门在下午,有种,上午的课先排语文和英语,把数学和理、化中一门插空有种,所以课程安排共有=48(种)。
6.在航天员进行的一次太空试验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则程序实施顺序的编排方法共有
( )
A.24种
B.48种
C.96种
D.144种
解析 由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步,所以从第一个位置和最后一个位置中选一个位置排A,有=2(种)方法。因