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高中数学 选择性必修 第二册 B版
课时达标检测(二)
基本计数原理的应用
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课时达标检测(二) 基本计数原理的应用
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基础达标
一、单项选择题
1.现有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有
( )
A.21种
B.315种
C.143种
D.153种
解析 由题意,可分三类:第一类,语文、数学各1本,共有9×7=63种;第二类,语文、英语各1本,共有9×5=45种;第三类,数学、英语各1本,共有7×5=35种。由分类加法计数原理知,共有63+45+35=143种不同选法。
2.已知如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能,因此5个开关共有25种可能,在这25种可能中,电路从P到Q接通的情况有
( )
A.30种
B.10种
C.16种
D.24种
解析 5个开关都闭合有1种接通方式;4个开关闭合有5种接通方式;3个开关闭合有8种接通方式;2个开关闭合有2种接通方式。故共有1+5+8+2=16种接通方式。
3.现用4种不同颜色的笔对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有 ( )
A.24种
B.30种
C.36种
D.48种
解析 由分步乘法计算原理知,共有4×3×2×2=48种,故选D。
4.给一个凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但相邻边的颜色不同,则不同的染色方法有
( )
A.18种
B.24种
C.30种
D.32种
解