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高中数学 选择性必修 第二册 B版
课时达标检测(一) 分类加法
计数原理、分步乘法计数原理
C
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基础达标
一、单项选择题
1.已知从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有三条路,从C地到D地有两条路,从D地到B地有四条路,则从A地到B地不同的走法种数是
( )
A.9
B.1
C.24
D.3
解析 由分步乘法计数原理,从A地到B地要分三步,即ACDB,所以不同的走法共有3×2×4=24(种)。
2.如果x,y∈N*,且1≤x≤3,x+y<7,那么满足条件的有序数对(x,y)的个数是
( )
A.15
B.12
C.5
D.4
解析 当x=1时,y=1,2,3,4,5,有5个,当x=2时,y=1,2,3,4,有4个;当x=3时,y=1,2,3,有3个。由分类加法计数原理得5+4+3=12(个)。
3.将1,2,3,…,9这9个数字填在如图所示的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法有
( )
3
4
A.6种
B.12种
C.18种
D.24种
解析 因为每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,1,2,9只有一种填法,5只能填在右上角或左下角,5填后与之相邻的空格可填6,7,8中任一个,余下两个数字按从小到大只有一种方法,共有2×3=6(种)方法,故选A。
4.从甲地到乙地有2种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不