综合测试卷(1)-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

综合测试卷(一) (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在等差数列{an}中,a4=2,a8=14,则a15等于 (C) A.32 B.-32 C.35 D.-35 解析　因为{an}是等差数列,所以d==3,所以a15=a4+11d=2+11×3=35。 2.函数y=2x3-3x2-12x+5在[-2,1]上的最大值与最小值分别是 (A) A.12,-8 B.1,-8 C.12,-15 D.5,-16 解析　由题意y'=6x2-6x-12,令y'>0,解得x>2或x<-1,令y'<0,解得-1<x<2。故函数y=2x3-3x2-12x+5在[-2,-1)上单调递增,在(-1,1]上单调递减。又当x=-2时,y=1,当x=-1时,y=12,当x=1时,y=-8,故函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[-2,1]上的最大值与最小值分别是12,-8。故选A。 3.在数列{an}中,a1=,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则a5等于 (B) A.- B. C.- D. 解析　因为a1=,an=(-1)n·2an-1,所以a2=(-1)2×2×=,a3=(-1)3×2×=-,a4=(-1)4×2×-=-,a5=(-1)5×2×-=。 4.曲线y=xln x在点(e,e)处的切线方程为 (A) A.y=2x-e B.y=-2x-e C.y=2x+e D.y=-x-1 解析　y'=ln x+1,则曲线在点(e,e)处的切线斜率为ln e+1=2,所以切线方程为y-e=2(x-e),即y=2x-e,故选A。 5.在等差数列{an}中,4(a3+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36,那么该数列的前14项和为 (B) A.20 B.21 C.42 D.84 解析　由4(a3+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36,得12a4+12a11=36,即a4+a11=3,则数列{an}的前14项和为=7(a4+a11)=21。故选B。 6.设递增的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4=10,a2a3a4=64,则下列结论正确的是 (D) A.Sn=2n-1-1 B.an=2n C.Sn+1-Sn=2n+1 D.Sn=2n-1 解析　设等比数列{an}的公比为q,因为a2a3a4=64,所以=64,解得a3=4。又a2+a4=10,所以+4q=10,即2q2-5q+2=0,解得q=2或q=。又等比数列{an}是递增数列,所以q=2,a1=1,所以an=2n-1,所以Sn==2n-1,Sn+1-Sn=2n+1-1-(2n-1)=2n。故选D。 7.已知函数f (x)=(e=2.718…为自然对数的底数),若f (x)的零点为α,极值点为β,则α+β= (B) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析　f (x)=的零点为α=2,极值只能在x<0时取得。当x<0时,f '(x)=(1+x)ex,则当x<-1时,f '(x)<0,当-1<x<0时,f '(x)>0,所以函数f (x)在β=-1时取得极小值。从而α+β=1。故选B。 8.已知函数f (x)的导函数为f '(x),若对任意的x∈R,都有f (x)>f '(x)+1,且f (x)-2 023为奇函数,则不等式f (x)-2 022ex<1的解集为 (A) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.-∞, D.,+∞ 解析　构造函数g(x)=,则g'(x)=<0,所以函数g(x)=在R上单调递减。因为函数y=f (x)-2 023为奇函数,所以f (0)-2 023=0,则f (0)=2 023,所以g(0)==2 022。由f (x)-2 022ex<1,得f (x)-1<2 022ex,即<2 022,即g(x)<g(0)。由于函数y=g(x)在R上单调递减,所以x>0,故选A。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知数列{an}是等比数列,有下列四个命题,其中正确的命题有 (ABD) A.数列{|an|}是等比数列 B.数列{anan+1}是等比数列 C.数列{lg }是等比数列 D.数列是等比数列 解析　根据题意,数列{an}是等比数列,设其公比为q,则=q,对于A,对于数列{|an|},则有=|q|,为等比数列,A正确;对于B,对于数列{anan+1},有=q2,为等比数列,B正确;对于C,对于数列{lg },若an=1,数列{an}是等比数列,但数列{lg }不是等比数列,C错误;对于D,对于数列,有==