课时达标检测(16) 导数的四则运算法则-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

课时达标检测(十六)　导数的四则运算法则 基础达标 一、单项选择题 1.函数y=xln x的导数是 (C) A.x B. C.ln x+1 D.ln x+x 解析　y'=x'·ln x+x·(ln x)'=ln x+x·=ln x+1。 2.若函数f (x)=,则f '(0)等于 (C) A.-2 B.-1 C.1 D.0 解析　因为f '(x)=,所以f '(0)==1,故选C。 3.函数y=sin x(cos x+1)的导数是 (C) A.y'=cos 2x-cos x B.y'=cos 2x+sin x C.y'=cos 2x+cos x D.y'=cos2x+cos x 解析　y'=(sin x)'(cos x+1)+sin x(cos x+1)'=cos x(cos x+1)+sin x(-sin x)=cos 2x+cos x。 4.函数f (x)=x4-2x3的图象在点(1,f (1))处的切线方程为 (B) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 解析　解法一:因为f (x)=x4-2x3,所以f '(x)=4x3-6x2,所以f '(1)=-2,又f (1)=1-2=-1,所以所求的切线方程为y+1=-2(x-1),即y=-2x+1。故选B。 解法二:因为f (x)=x4-2x3,所以f '(x)=4x3-6x2,f '(1)=-2,所以切线的斜率为-2,排除C,D。又f (1)=1-2=-1,所以切线过点(1,-1),排除A。故选B。 5.已知曲线f (x)=(x+a)·ln x在点(1,f (1))处的切线与直线2x-y=0垂直,则a等于 (C) A. B.1 C.- D.-1 解析　因为f (x)=(x+a)·ln x,x>0,所以f '(x)=ln x+(x+a)·,所以f '(1)=1+a。又因为f (x)在点(1,f (1))处的切线与直线2x-y=0垂直,所以f '(1)=-,所以a=-。 6.已知f (x)=x2+sin+x,f '(x)为f (x)的导函数,则f '(x)的大致图象是 (A) 解析　因为f (x)=x2+sin+x=x2+cos x,所以f '(x)=x-sin x。易知f '(x)=x-sin x是奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,D。由f '=-<0,排除C,故选A。 二、多项选择题 7.设函数f (x)=(sin x-cos x)的导函数为f '(x),则下列结论正确的是 (AD) A.f '(x)+f (x)=sin x B.f '(x)+f (x)=-cos x C.f '(x)-f (x)=sin x D.f '(x)-f (x)=cos x 解析　由题意,得f '(x)=(cos x+sin x),所以f '(x)+f (x)=sin x,f '(x)-f (x)=cos x,故选AD。 8.下列曲线与直线y=2x相切的有 (ABD) A.曲线y=2ex-2 B.曲线y=2sin x C.曲线y=3x+ D.曲线y=x3-x-2 解析　直线y=2x的斜率为2,对于A,若f (x)=2ex-2,则由f '(x)=2ex=2,得x=0,点(0,0)在直线y=2x上,则直线y=2x与曲线y=2ex-2相切,故A正确;对于B,若f (x)=2sin x,则由f '(x)=2cos x=2,得x=2kπ(k∈Z),f (2kπ)=0,当k=0时,切点为(0,0),点(0,0)在直线y=2x上,故直线y=2x与曲线y=2sin x相切,故B正确;对于C,若f (x)=3x+,则由f '(x)=3-=2,得x=±1,点(1,4),(-1,-4)都不在直线y=2x上,所以直线y=2x与曲线y=3x+不相切,故C错误;对于D,若f (x)=x3-x-2,则由f '(x)=3x2-1=2,得x=±1,其中(-1,-2)在直线y=2x上,所以直线y=2x与曲线y=x3-x-2相切,故D正确。故选ABD。 三、填空题 9.设函数f (x)=。若f '(1)=,则a= 1 。  解析　由于f '(x)=,故f '(1)==,解得a=1。 10.已知函数f (x)=若f '(a)=12,则实数a的值为 或-4 。  解析　f '(x)=若f '(a)=12,则或解得a=或a=-4。 11.已知函数f (x)=f 'cos x+sin x,则f 的值为 1 。  解析　因为f '(x)=-f 'sin x+cos x,所以f '=-f '×+,得f '=-1。所以f (x)=(-1)cos x+sin x,所以f =1。 四、解答题 12.求下列函数的导数。 (1)y=+; (2)y=; (3)y=2x-exlog2x。 解　(