第5章 一元函数的导数及其应用 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

第五章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数f (x)=ln x,导函数为f '(x),那么f '(2)等于 (C) A.- B.- C. D.1 解析　因为f (x)=ln x,所以f '(x)=,f '(2)=。 2.二次函数y=f (x)的图象过原点,且它的导函数y=f '(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f (x)的图象的顶点位于 (C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　因为y=f '(x)的图象过第一、二、三象限,故二次函数y=f (x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧,又其图象过原点,故顶点在第三象限。 3.已知某物体运动的路程s与时间t的关系为s=t3+ln t,则该物体在t=4时的速度为 (D) A. B. C. D. 解析　s'(t)=t2+,则该物体在t=4时的速度为s'(4)=42+=。故选D。 4.函数f (x)=x2-ln 2x的单调递减区间是 (A) A. B. C., D., 解析　f (x)的定义域为(0,+∞)。因为f '(x)=2x-=,所以f '(x)≤0等价于解得0<x≤。故选A。 5.函数f (x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a等于 (D) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　f '(x)=3x2+2ax+3。因为f (x)在x=-3时取得极值,即f '(-3)=0,所以27-6a+3=0,所以a=5。故选D。 6.函数f (x)=xsin x+cos x+1(x∈[0,π])的最大值为 (A) A.+1 B.2 C.1 D.0 解析　因为f '(x)=xcos x,所以当x∈时,f '(x)>0,f (x)单调递增;当x∈时,f '(x)<0,f (x)单调递减,所以f (x)max=f =+1。故选A。 7.函数f (x)=的部分图象大致为 (C) 解析　f (x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为f (-x)=-=-f (x),所以f (x)为奇函数,图象关于原点对称,故排除B;f (1)=<1,故排除A;因为当x>0时,f '(x)=,又当x>1时,f '(x)>0,所以f (x)在(1,+∞)上单调递增,故排除D。 8.设函数f (x)在R上可导,∀x∈R都有f (x)+f (-x)=x2成立,且f (2)=2,∀x∈(0,+∞)都有f '(x)>x成立,则>的解集为 (C) A.(-2,0)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-2,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) 解析　令g(x)=f (x)-x2,则g'(x)=f '(x)-x。因为g(-x)+g(x)=f (-x)-x2+f (x)-x2=0,所以函数g(x)为奇函数。因为当x∈(0,+∞)时,g'(x)>0恒成立,所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以函数g(x)在(-∞,0)上也单调递增,若>,则f (x)-x2>0,即g(x)>0。因为f (2)=2,所以g(2)=f (2)-×22=0,则g(-2)=0,所以当x∈(2,+∞)或x∈(-2,0)时,g(x)>0,故>的解集为(-2,0)∪(2,+∞)。故选C。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下列求导运算正确的是 (BD) A.'=1+ B.(log2x)'= C.(5x)'= D.(x2cos x)'=2xcos x-x2sin x 解析　A中,'=1-,A错误;B中,(log2x)'=,B正确;C中,(5x)'=5xln 5,C错误;D中,(x2cos x)'=(x2)'cos x+x2(cos x)'=2xcos x-x2sin x,D正确。故选BD。 10.如图是函数y=f (x)的导函数的图象,则下列说法错误的是 (BC) A.(-1,3)为函数y=f (x)的单调递增区间 B.(0,5)为函数y=f (x)的单调递减区间 C.函数y=f (x)在x=0时取得极大值 D.函数y=f (x)在x=5时取得极小值 解析　由题图,可知当x<-1或3<x<5时,f '(x)<0,当x>5或-1<x<3时,f '(x)>0,所以函数y=f (x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,5),单调递增区间为(-1,3),(5,+∞),所以函数y=f (x)在x=-1,x=5时取得极小值,在x=3时取得极大值,故选项BC说法错误。 11.设函数f (x)=x-ln x(x>0),