第4章 数列 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

第四章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.等差数列-,0,,…的第15项为 (C) A.11 B.12 C.13 D.14 解析　因为a1=-,d=,所以an=-+(n-1)×=n-2。所以a15=15-2=13。 2.已知数列{bn}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16= (C) A.16 B.8 C.4 D.2 解析　因为b9是1和3的等差中项,所以2b9=1+3,即b9=2。由等比数列{bn}的性质可得b2b16==4。 3.在数列{an}中,a1=1,数列{an}是以3为公比的等比数列,则log3a2 022等于 (B) A.2 020 B.2 021 C.2022 D.2 023 解析　因为数列{an}中a1=1,数列{an}是以3为公比的等比数列,所以a2 022=32 021,log3a2 022=log332 021=2 021,故选B。 4.已知等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,则公比q= (D) A.或-2 B.-或2 C.-或-2 D.或2 解析　易知q≠±1,在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,所以⇒由①÷②得=⇒=,化简得2q2-5q+2=0,解得q=2或q=,故选D。 5.在等差数列{an}中,S16>0,S17<0,当其前n项和取得最大值时,n= (A) A.8 B.9 C.16 D.17 解析　依题意,S16>0,即a1+a16=a8+a9>0,S17<0,即a1+a17=2a9<0,所以a9<0,a8>0,所以等差数列{an}为递减数列,且前8项为正数,从第9项以后为负数,所以当其前n项和取得最大值时,n=8。故选A。 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+…+a2n-1),a1·a2·a3=27,则a6= (C) A.27 B.81 C.243 D.729 解析　因为数列{an}为等比数列,所以a1a2a3==27,所以a2=3。又因为S2=4a1,所以a1+a2=4a1,所以3a1=a2,所以a1=1,即公比q=3,首项a1=1,所以a6=a1·q6-1=1×35=35=243。故选C。 7.含2n+1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为 (B) A. B. C. D. 解析　依题意,奇数项的和S奇数=a1+a3+…+a2n+1===(n+1)an+1,同理可得S偶数=nan+1,所以=。故选B。 8.对于正项数列{an},定义Gn=为数列{an}的“匀称值”。已知数列{an}的“匀称值”为Gn=n+2,则该数列中的a10等于 (D) A. B. C. D. 解析　因为Gn=,Gn=n+2,所以nGn=n(n+2)=a1+2a2+3a3+…+nan,所以10×(10+2)=a1+2a2+3a3+…+10a10,9×(9+2)=a1+2a2+3a3+…+9a9,两式相减得10a10=21,所以a10=。故选D。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.记Sn为等差数列{an}的前n项和。已知S5=35,a4=11,则 (AC) A.an=4n-5 B.an=2n+3 C.Sn=2n2-3n D.Sn=n2+4n 解析　设等差数列的公差为d,则由S5=35,a4=11,可得解得则an=-1+4(n-1)=4n-5,Sn==2n2-3n。故选AC。 10.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+1(n∈N*),则下列说法正确的是 (AC) A.a5=-16 B.S5=-63 C.数列{an}是等比数列 D.数列{Sn+1}是等比数列 解析　因为Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+1(n∈N*),所以S1=2a1+1,因此a1=-1。当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1,所以数列{an}是以-1为首项,2为公比的等比数列,故C正确;a5=-1×24=-16,故A正确;Sn=2an+1=-2n+1,所以S5=-25+1=-31,故B错误;因为S1+1=0,所以数列{Sn+1}不是等比数列,故D错误。故选AC。 11.设数列{an}是以d为公差的等差数列,Sn是其前n项和,a1>0,且S6=S9,则下列结论正确的是 (AB) A.d<0 B.a8=0 C.S5>S6 D.S7或S8为Sn的最小值 解析　根据题意可得6a1+d=9a1+d,即a1+7d=a8=0。因为a1>0,a8=0,所以d<0,所以数列{an}是