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高中数学 选择性必修 第二册 A版
课时达标检测(十九)
函数单调性的应用
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课时达标检测(十九) 函数单调性的应用
基础达标
一、单项选择题
1.设函数f (x)=2x+sin x,则 ( )
A.f (1)>f (2) B.f (1)<f (2)
C.f (1)=f (2) D.以上都不正确
解析 f '(x)=2+cos x>0,故f (x)是R上的增函数,故f (1)<f (2)。
B
2.已知函数f (x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,-]∪[,+∞)
B.[-,]
C.(-∞,-)∪(,+∞)
D.(-,)
解析 f '(x)=-3x2+2ax-1,由题意可知f '(x)=-3x2+2ax-1≤0在R上恒成立,所以(2a)2-4×(-3)×(-1)≤0,解得-≤a≤。
B
3.若f (x)=x3-ax2+4在(0,2)上单调递减,则实数a的取值范围是 ( )
A.[3,+∞) B.{a|a=3}
C.(-∞,3] D.(0,3)
解析 f '(x)=3x2-2ax,因为f (x)在(0,2)上单调递减,所以所以所以a≥3。
A
4.已知函数f (x)=x2-ax+3在(0,1)上单调递减,函数g(x)=x2-aln x在(1,2)上单调递增,则a= ( )
A.1 B.2
C.0 D.
解析 因为函数f (x)=x2-ax+3在(0,1)上单调递减,所以≥1,得a≥2。g'(x)=2x-,依题意得g'(x)≥0在(1,2)上恒成立,即2x2≥a在x∈(1,2)时恒成立,有a≤2,所以a=2。
B
5.若函数f (x)=cos x+2xf ',则f -与f 的大小关系是 ( )
A.f -=f B.f ->f
C.f -<f D.不确定
解析 依题意得f '(x)=-sin