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高中数学 选择性必修 第二册 A版
课时达标检测(十八)
导数与函数的单调性
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课时达标检测(十八) 导数与函数的单调性
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课时达标检测(十八) 导数与函数的单调性
基础达标
一、单项选择题
1.函数y=f (x)的图象如图所示,则 ( )
A.f '(3)>0 B.f '(3)<0
C.f '(3)=0 D.f '(3)的符号不确定
解析 由图象可知,函数f (x)在(1,5)上单调递减,则在(1,5)上有f '(x)<0,所以f '(3)<0。
B
2.函数f (x)=5x2-2x的单调递减区间是 ( )
A.,+∞ B.-∞,
C.-,+∞ D.-∞,-
B
3.函数f (x)=x++2ln x的单调递减区间是 ( )
A.(-3,1) B.(0,1)
C.(-1,3) D.(0,3)
解析 函数f (x)的定义域是(0,+∞),f '(x)=1-+=,由f '(x)<0及x>0,得0<x<1,故函数f (x)的单调递减区间是(0,1)。故选B。
B
4.若函数f (x)的导函数f '(x)=x2-4x+3,则函数f (x+1)的单调递减区间是 ( )
A.(2,4) B.(-3,-1)
C.(1,3) D.(0,2)
解析 由f '(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)知,当x∈(1,3)时,f '(x)<0。函数f (x)在(1,3)上为减函数,函数f (x+1)的图象是由函数y=f (x)图象向左平移1个单位长度得到的,所以(0,2)为函数y=
f (x+1)的单调递减区间。
D
5.设函数f (x)在定义域内可导,y=f (x)的图象如图所示,则其导函数y=f '(x)的图象可能是 ( )
D
解析 由函数y=