第七章平行线的证明 单元练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第七章平行线的证明 单元练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．能说明命题“对于任何实数a，都有|a|＝a”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣2 B． C．a＝1 D． 2．已知，在等腰 中，一个外角的度数为 ，则 的度数不能取的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列推理不正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．如图所示，若AB DE，且∠E=55°，则∠B+∠C的度数是（　　） A．135° B．125° C．55° D．45° 5．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α=120°，则∠β的度数是（　　） A．45° B．60° C．65° D．75° 6．如图，在 ABC和 BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　） A．∠EDB B．∠BED C． ∠AFB D．2∠ABF 7．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将四边形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C′，D′对应，若∠1＝2∠2，则下列哪个选项是正确的（　　） A．∠AED′＝30° B．∠BFC′＝30° C．∠D′EF＝3∠2 D．∠AEF＝108° 8．如图，已知，，，则，，三者之间的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．“对顶角相等”是一个　 　命题（填“真”或“假”）． 10．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是　 　三角形． 11．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　 　度． 12．如图，点B、A、E在同一直线上，AD∥EC，AD平分∠BAC，若∠E=35°40′，则 ∠BAC=　 　°　 　′． 13．如图，为的边上一点，过点作，交的平分线于点．过点作，交的延长线于点，若．现有以下结论：①；②；③；④．其中正确的是　 　．（填序号） 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在中，，，，平分交于，求的度数． 15．已知：AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，O是BC中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由． 16．如图，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB． （1）求证：AD∥BC； （2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）． 17．如图，在中，E，G分别是上的点，F，D是上的点，连接，已知． （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 18．如图，已知，点B（与点A不重合）是边上一点，作，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）求，的度数； （2）探究：当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （3）当点P运动到使时，求出的度数． 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．D 9．真 10．直角 11．80 12．71；20 13．①②③ 14．解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°， ∴∠3=20°， ∵∠2= ∠3， ∴∠2=10°， ∴∠ABC=180°-100°-10°=70°， ∵BE平分∠BAC， ∴∠ABE=35°， ∵∠4=∠2+∠ABE， ∴∠4=45°． 15．BE=CF．理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD． ∵BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线， ∴∠EBO ∠ABC，∠FCO ∠BCD， ∴∠EBO=∠FCO． 又∠EOB=∠FOC，BO=CO， ∴△BEO≌△CFO(ASA)， ∴BE=CF． 16．（1）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD ∵∠ABD=∠ADB， ∴∠ADB=∠DBC， ∴AD∥BC． （2）解： ∵AD∥BC，且∠BAD=α， ∴∠ABC=180°-α， ， ∵BD⊥CD， ∴∠BDC=90°， =. 17．（1）证明： ∵ADEF， ∴∠BAD+∠ 2= 180°． ∵∠1+∠2=180°， ∴∠BAD =∠ 1． ∴ABDG． （2）解：∵DG是∠ADC的平分线． ∴∠GDC =∠1． ∵ABDG， ∴∠GDC =∠B=35°． ∵∠1+∠ 2=