第一章勾股定理 单元练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理 单元练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列条件，能判断 是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． ， ， 2．一个三角形的三边之比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是（　　） A．120 B．144 C．196 D．60 3．已知直角三角形的两边长分别是3和4，则斜边长为（　　） A．4 B．5 C．4或5 D．5或7 4．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（　　） A． B． C． D．大小无法确定 6．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 7．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，在中，，点分别在上，且将沿所在的直线折叠得到（点在四边形内），连接则（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在Rt△ABC中，，则 　 10．一个直角三角形，两直角边长分别为3和2，则三角形的周长为　 　． 11．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为　 　cm. 12．如图，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5m，则梯子顶端A下落了　 　m. 13．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度相等，滑梯的高度，.则滑道的长度为　 　m. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在中，为边长的一点，已知，，，，求的长． 15．如图，一个直径为12cm（即BC＝12cm）的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG＝2cm），当筷子GE倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯D，求筷子GE的长度． 16．如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄，江边原有两个观景台A，B，其中，现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台(点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米. （1）CH是不是从村庄到江边的最短路线?请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长. 17．如图，在中，，D是线段AB上一点，，连接CD，． （1）求证：． （2）若，求的周长． 18．如图，折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，连结AF. （1）试判断△ACF的形状； （2）若AC＝13，AB＝20，BC＝21，求CF的长. 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 9．4 10．5+ 11． 12．0.5 13．10 14．解：∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 15．解：设筷子GE的长度是x cm，那么杯子的高度EF是（x-2）cm， ∵杯子的直径为12cm， ∴杯子半径DF为6cm， 在Rt△DFE中，（x-2）2+62=x2， 即x2-4x+4+36=x2， 解得：x=10， 答：筷子GE的长度是10cm． 16．（1）解：是， 理由：在△CHB中，BC=6千米，CH=4.8千米，BH=3.6千米， ∴CH2+BH2=4.82+3.62=36，BC2=36， ∴CH2+BH2=BC2， ∴CH⊥AB， 所以CH是从村庄C到河边的最短路线. （2）解：设AC=x千米， 在Rt△ACH中，由已知得AC=x千米，AH=（x-3.6）千米，CH=4.8千米， 由勾股定理得：AC2=AH2+CH2， ∴x2=（x-3.6）2+4.82， 解这个方程，得x=5， 故原来的路线AC的长为5千米. 17．（1）证明：在△BDC中，BC＝15，BD＝