专题02 常用逻辑用语（4知识点+6题型）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题02 常用逻辑用语（5知识点+3题型+5考法） 知识点一：充分条件、必要条件、充要条件 （1）定义 如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件. （2）从逻辑关系上看 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； ②若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件； ③若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； ④若p⇔q，则p是q的充要条件； ⑤若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件． 知识点二、全称量词及全称命题、存在量词及特称命题 1、全称量词及全称命题 （1）全称量词：短语含有“所有、一切、任意、全部、每一个等”在逻辑中通常叫做全称量词．并用符号“”表示. （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．表示为：“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2、存在量词及特称命题 （1）存在量词：短语含有“存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等”在逻辑中通常叫做存在量词。 （2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．表示为“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 知识点三：命题的否定及含量词命题的否定 （1） 命题的否定：命题的条件不变，只否定命题的结论； （2）量词命题的否定：先否定量词，再否定结论；全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 全称量词命题的否定为，. 存在量词命题的否定为. （3）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”． 知识点四：集合关系看充分必要条件 设集合. （1） 若是的充分条件()，是的必要条件⇔则 （2）若，则是的必要条件，是的充分条件则⇔ （3）若是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且 ⇔则 （4）若是的必要不充分条件，是p的充分不必要条件，即且 ⇔则 （5）若与互为充要条件⇔则 注：关于数集间的充分必要条件满足：“小范围大范围”. 题型一：充分、必要和充要条件的判断 【解题方法】：判断充分、必要、充要条件三种策略 （1） 定义法 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； ②若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件； ③若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； ④若p⇔q，则p是q的充要条件； ⑤若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件． （2） 等价转化法：条件和结论带有否定词语的命题，常转化为逆否命题来求解。 （3）集合关系法：设集合. ①若，则是的充分条件()，是的必要条件。 ②若，则是的必要条件，是的充分条件则。 ③若 则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且。 ④若，则是的必要不充分条件，是p的充分不必要条件，即且。 ⑤若，则与互为充要条件。 例1．已知是实数，那么“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例2．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例4．已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 变式训练 5．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“方程无实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．1943年19岁的曹火具在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“没有共产党”是“没有新中国”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 9．已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为