专题02 实数（考点清单）-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题02 实数（考点清单） 思维导图 考点一 认识无理数 【考试题型1】无理数 【典例1】在下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考阶段练习）下列各数中，，，，，，，无理数有 个． 【专训1-2】 （2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习），（每两个5之间依次增加一个2），，，0，，，，． （1）负数{                                    …}； （2）非负整数{                                …}； （3）分数{                                    …}； （4）无理数{                                …}． 考点二 平方根 【考试题型1】求一个数的平方根和算术平方根 【典例1】下列说法不正确的是（　　） A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1 C．的平方根是 D．是4的平方根 【专训1-1】（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）81的算术平方根是 ，81的平方根是 ，的算术平方根是 ． 【专训1-2】（2021秋·湖南郴州·八年级校联考期中）已知与是一个正数的平方根，且与是同类项，求的算术平方根． 【考试题型2】算术平方根的非负性 【典例2】若，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【专训2-1】（2023春·山东德州·七年级校考期中）若，则 ． 【专训2-2】（2023春·福建莆田·七年级校考期中）若，c是64的算术平方根，求的值． 【考试题型3】利用平方根解方程 【典例3】已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D．或3 【专训3-1】（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）如果，那么 ． 【专训3-2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）计算： (1)； (2) 考点三 立方根 【考试题型1】求一个数的立方根 【典例1】已知x没有平方根，且，则x的立方根为（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2023春·江西南昌·七年级校考期中）已知，，，，则 ． 【专训1-2】 （2023秋·江西抚州·八年级校考阶段练习）已知，求的立方根． 【考试题型2】平方根与立方根结合 【典例2】已知的立方根为，则的算术平方根是(      ) A． B． C． D． 【专训2-1】（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）已知，则的立方根为 ． 【专训2-2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知一个正数的两个平方根分别为和． (1)求的值，并求这个正数； (2)求的立方根． 【考试题型3】立方根的实际应用 【典例3】已知正方体的体积为，则这个正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 【专训3-1】（2023春·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）若，，则 ． 【专训3-2】（2023春·河南新乡·七年级校考期中）求下列各式中x的值． (1)； (2)． 考点四 估算 【考试题型1】估计算术平方根的取值范围 【典例1】根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 【专训1-1】（2023春·上海奉贤·七年级校考期中）满足的所有整数的和是 ． 【专训1-2】 （2023春·河南新乡·七年级统考期中）根据下表回答下列问题： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x² 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 (1)在 和 之间．（填表中相邻的两个数） (2) ， (3)338.56的平方根是 ． 【考试题型2】无理数估算 【典例2】估算的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【专训2-1】（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）已知，为两个连续的整数，且，则 ． 【专训2-2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图，    图中，， ， 当较小时，省略