精品解析：福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

三明一中2023-2024学年上学期高一10月月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C  D. 2. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，如下表所示：则不等式的解集为（ ） x 0 1 1 x 0 1 1 1 A B. C. D. 5. 已知，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. (，1] B. [，] C. (，+∞) D. [1，2] 8. 已知函数满足对任意，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 如图是函数的图像，则下列说法正确的是（ ） A. B. 定义域为 C. 的值域为 D. 若，则或2 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 当时，的最小值为 D. 设、，则“”是“”的必要不充分条件 11. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数定义域，值域，则满足条件的有个 D. 若函数，且，则实数的值为 12. 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作于点F，下列推理正确的是（ ） A. 由题图（1）和题图（2）面积相等得 B. 由可得 C. 由可得 D. 由可得 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数若，则实数的值为______. 14. 函数的定义域为______________. 15. 函数的单调递减区间是________________. 16. 表示不超过x最大整数，如，，，已知且满足，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数． （1）若，求a； （2）用定义法证明：函数在区间上单调递减． 18. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）在①；②“”是“”的必要不充分条件；③，这三个条件中任选一个，补充到横线处，若 ，求实数的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 20. 某种植户要倚靠院墙建一个高3m的长方体温室用于育苗，至多有54m2的材料可用于3面墙壁和顶棚的搭建，设温室中墙的边长分别为，如图所示． （1）写出：满足的关系式； （2）求温室体积的最大值． 21. 已知定义在上的函数，满足，，且对于任意，都有. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 22. 已知函数，， （1）若的解集为，求的值； （2）若对，总，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三明一中2023-2024学年上学期高一10月月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共