3.1 函数的概念及其表示-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

3.1函数的概念及其表示 【考点梳理】 考点一：函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 考点二：同一个函数 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 考点三：区间 1．区间概念(a，b为实数，且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 考点四：函数的表示方法 考点五：分段函数 1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 【题型归纳】 题型一：函数定义的判断 1．（2023·全国·高一专题）下列对应是从集合A到集合B的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一）下列对应是集合到集合的函数的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 3．（2023·高一）给定的下列四个式子中，能确定是的函数的是（    ） A． B． C． D． 题型二：区间的表示 4．（2022秋·甘肃兰州·高一西北师大附中校考期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一专题练习）下列区间与集合或相对应的是（  ）. A． B． C． D． 6．（2023·全国·高一专题练习）下列集合不能用区间的形式表示的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 题型三：具体函数的定义域 7．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考阶段练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·高一课时练习）函数的定义域为M，的定义域为N，则＝（　　） A．B．C．D． 9．（2023秋·高一单元测试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 题型四：抽象函数的定义域 10．（2023·全国·高一专题练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 题型五：求函数的值域 13．（2022秋·江苏常州·高一常州市第三中学校考期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·北京·高一校联考期中）下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C． D． 15．（2022秋·山东菏泽·高一校联考期中）已知，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 题型六：复杂（根式、分式）函数的值域 16．（2022秋·山东青岛·高一统考期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 17．（2022秋·山东潍坊·高一校考期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 18．（2023秋·全国·高一专题练习）下列函数中，值域是的是（　　） A． B．， C．， D． 题型七：函数相等问题 19．（2023·全国·高一专题练习）下列选项中表示同一函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 20．（2023秋·全国·高一专题练习）下列四组函数中表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 21．（2023·全国·高一专题练习）下列每组中的函数是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型八：已知函数类型求解析式（待定系数法） 22．（2023·全国·高一专题练习）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 23．（2023·全国·高一专题练习）已知一次函数满足，则（    ）