3.2.2 奇偶性-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

3.2.2奇偶性 【考点梳理】 重难点：奇偶性的概念 考点一：函数奇偶性的几何特征 一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数． 考点二：函数奇偶性的定义 1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 考点三：奇(偶)函数的定义域特征 奇(偶)函数的定义域关于原点对称． 重难点：奇偶性的应用 考点四：用奇偶性求解析式 如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为： (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． (2)要利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)． 考点五：奇偶性与单调性 若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性． 【题型归纳】 题型一：函数奇偶函数的判断 1．（2023·全国·高一）下列关于奇函数与偶函数的叙述中： ①奇函数的图象必通过原点； ②偶函数的图象必与y轴相交； ③奇函数或偶函数的定义域必关于原点对称； ④既是奇函数又是偶函数的函数必是. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列函数是否具有奇偶性： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6). 3．（2023·全国·高一专题练习）判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 题型二：利用奇偶性求函数的解析式 4．（2023·全国·高一专题练习）函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一专题练习）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·上海闵行·高一校考期末）设函数是R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型三：抽象函数的奇偶性问题 7．（2023秋·高一课时练习）函数，对任意的实数x，y，只要，就有成立，则函数（）（　　） A．一定是奇函数 B．一定是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 8．（2023秋·江西萍乡·高一统考期末）已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·重庆合川·高一重庆市合川中学校考期末）定义在R上的函数f（x）满足，当时，，则f（x）满足（    ） A． B．是偶函数 C．f（x）在[m，n]上有最大值f（m） D．0的解集为 题型四：奇偶性函数的应用 10．（2023·全国·高一专题练习）若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11．（2023秋·河南南阳·高一统考期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·高一专题练习）已知定义在上的函数在单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型五：奇偶性求参数问题 13．（2023春·云南大理·高一统考期末）若为奇函数，则（    ） A．1或 B．1 C．0 D． 14．（2023·全国·高一专题练习）设是定义在上的奇函数，则＝（    ） A． B． C． D． 15．（2023·全国·高一专题练习）“”是“函数是奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型六：函数的奇偶性与单调性解综合问题 16．（2023·全国·高一专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围. 17．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求m，n的值； (2)求使成立的实数a的取值范围． 18．（2023秋·全国·高一专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在上的单调性； (3)若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围． 【双基达标】 一、单选题 19．（2023·全国·高一专题练习）已知是奇函数