第3.4讲 函数的应用（一）-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念和性质 第3.4讲 函数的应用（一） 一、学习目标 1．了解和体会函数模型在社会生活及科研中的广泛应用，培养数学抽象素养． 2．初步体会一次函数、二次函数、基本不等式的广泛应用，能运用函数思想解决现实生活中的简单问题，培养数学建模素养． 3．会应用基本不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题，提升数学运算素养． 二、重点难点 1、一次函数与分段函数模型的应用 2、二次函数模型的应用 3、函数f(x)＝ax＋模型的应用 三、核心知识 　函数模型的实际应用 1．常见的函数模型有哪些？ 提示：(1)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)； (2)反比例函数模型：f(x)＝＋b(k，b为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)； 注意：二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中最为常见． (4)分段函数模型：这个模型实则是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛． 2．构成函数的三要素是什么？应用题中建立函数模型关键是确定哪两个要素？ 提示：定义域、对应关系和值域，关键是确定定义域和对应关系． 3．对于数学模型中变量的取值范围，除了要考虑数学解析式本身的意义还要考虑什么？ 提示：还要考虑实际意义对变量取值范围的限制． 解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题． 三、核心例题 题型1 一次函数与分段函数模型的应用 1．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 2．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量是（    ） 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 A． B． C． D． 3．2011年12月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为 级数 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过元 3 2 元 10 注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额. A．7000元 B．7500元 C．6600元 D．5950元 4．一等腰三角形的周长是，底边是关于腰长的函数，它的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示.下列说法： ①前三年中产量增长的速度越来越快； ②前三年中产量增长的速度保持稳定； ③第三年后产量增长的速度保持稳定； ④第三年后，年产量保持不变； ⑤第三年后，这种产品停止生产. 其中说法正确的是（    ） A．②⑤ B．①③ C．①④ D．②④ 题型2二次函数模型的应用 6．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费 10 元时可全部住满，若每晚收费每提高 2 元，便减少 10 张客床租出，则总收入 y(y>0)元与每床每晚收费应提高 x(假设 x 是 2 的正整数倍)元的关系式为(　　) A．y＝(10＋x)(100－5x) B．y＝(10＋x)(100－5x)，x∈N C．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18 D．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8 7．某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 8．某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（    ） A．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 9．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为（    ）m． A．400 B．12 C．20 D．30 10．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为