第3.3讲 幂函数-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念和性质 第3.3讲 幂函数 一、学习目标 1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律. 2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)． 二、重点难点 1、幂函数的概念 2、幂函数的图像 3、幂函数的性质 4、幂函数的综合应用 三、核心知识 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数y＝xα称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的五种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减； ④当α为奇数时，y＝xα为奇函数；当α为偶数时，y＝xα为偶函数． 2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)． 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． (2)二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象(抛物线) 定义域 R 值域 对称轴 x＝－ 顶点坐标 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在上单调递减； 在上单调递增 在上单调递增； 在上单调递减 三、核心例题 题型1 幂函数的概念 1．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．若函数为幂函数，则（    ） A． B．函数的定义域为R C．函数是奇函数 D．函数在区间上单调递减 4．幂函数的图象过点，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（    ） A．1 B． C． D． 题型2幂函数的图像 6．右图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知n分别取，，2四个值，相应的曲线对应的n依次为（    ）    A．，，1，2 B．2，1，， C．，，2， D．2，，， 7．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   8．幂函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   9．已知幂函数（且p与q互质）的图像如图所示，则（    ）    A．p、q均为奇数且 B．p为奇数，q为偶数且 C．p为奇数，q为偶数且 D．p为偶数，q为奇数且 10．已知幂函数（且互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（    ） A．p，q均为奇数，且 B．q为偶数，p为奇数，且 C．q为奇数，p为偶数，且 D．q为奇数，p为偶数，且 题型3幂函数的性质 11．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 12．已知为幂函数，则（    ）． A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 13．已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 14．幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．是偶函数 15．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 题型4幂函数的综合应用 16．已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．已知是减函数，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．若,则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．若， ，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 20．幂函数在上单调递增，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3、 当堂达标 一、单选题 1．已知是幂函数，则（   ） A．2 B．1 C．3 D．0 2．下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数在上单调递减，则（    ） A． B． C．3 D．或3 4．已知幂函数的图像不过原点，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．－2 D．1或2 5．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．若幂函数的图象经过点，则的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知幂函数的图像经过点，则函数在区间上的最大值是（    ） A．－2 B．－3 C．－4 D．－5 8．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B．