第六章 2 第1课时反比例函数的图象-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

2　反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 ▶ “答案与解析”见P51 1. 对于反比例函数y= -3 x 的图象,下列说法不 正确的是 ( ) A. 两个分支分别位于第二、四象限内 B. 是中心对称图形,对称中心是原点 C. 一定过点(-1,3)和 12 ,-6 D. 不是轴对称图形 2. 如图,边长为4的正方形ABCD 的对称中心 是坐标原点O,AB∥x 轴,BC∥y 轴,反比例 函数y= 2 x 与y=- 2 x 的图象均与正方形 ABCD 的边相交,则图中涂色部分的面积之 和是 ( ) (第2题) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 如图所示为反比例函数y= 2n-4 x 的图象的 一支,根据图象回答下列问题: (1) 图象的另一支在哪个象限内? 常数n的 取值范围是什么? (2) 若函数图象经过点(3,1),求n的值. (第3题) 4. ★函数y=kx-3(k≠0)与y= k x (k≠0)在同 一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 5. (2022·长春)如图,在平面直角坐标系中, 点P 在反比例函数y= k x (k>0,x>0)的图 象上,其纵坐标为2,过点P 作PQ∥y轴,交 x轴于点Q,将线段QP 绕点Q 按顺时针方 向旋转60°得到线段QM.若点M 也在该反 比例函数的图象上,则k的值为 ( ) A. 3 2 B. 3 C. 23 D. 4 (第5题) (第6题) 6. (2022·舟山)如图,在平面直角坐标系中, △ABC 的顶点C 与原点O 重合,点A 在反 比例函数y= k x (k>0,x>0)的图象上,点B 的坐标为(4,3),AB 与y 轴平行.若AB= BC,则k= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 29 数学(北师版)九年级上 {#{QQABBQQAogAIABIAAQgCUwXwCEGQkAECAIoGwBAMMAAAgBFABAA=}#} 7. 如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ▱OABC 的边OC 在x 轴上,对角 线AC,OB 交于点M,函数y= k x (x>0)的图象经过点A(3,4)和点M.求: (1) k的值和点M 的坐标. (2) ▱OABC 的周长. (第7题) 8. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数 的图象与性质后,进一步研究了函数y= 2 |x| 的图象与性质,其探究过程如下: (1) 列表:下表是x与y的几组对应值,其中 m= ; x … -3-2-1-12 1 2 1 2 3 … y … 23 1 2 4 4 2 m 2 3 … 描点:根据表中各组对应值(x,y),在平面直 角坐标系中描出了各点; 连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部 分图象.请你把如图①所示的图象补充完整. (2) ① 观察发现:如图②,若直线y=2交函 数y= 2 |x| 的图象于A,B 两点,连接OA,过 点B作BC∥OA交x轴于点C,则S四边形OABC= . ② 探究思考:将①中“直线y=2”改为“直线 y =a (a >0)”,其 他 条 件 不 变,则 S四边形OABC= . ③ 类比猜想:若直线y=a(a>0)交函数 y= k |x| (k>0)的图象于A,B 两点,连接 OA,过点B 作BC∥OA,交x 轴于点C,则 S四边形OABC= . (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 39 第六章　反比例函数 {#{QQABBQQAogAIABIAAQgCUwXwCEGQkAECAIoGwBAMMAAAgBFABAA=}#} ∴ m-2≠0, m2-5=-1, 解得 m=-2.故 选B. 6.