第五章 1 第1课时中心投影-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第五章 投影与视图 1　投　影 第1课时 中心投影 ▶ “答案与解析”见P47 1. 下列四幅图中,灯光与影子的位置最为合理 的是 ( ) A. B. C. D. 2. 如图,将一球吊在空中,当发光的手电筒由远 及近照射时,落在竖直木板上的球的影子会 逐渐 (填“变大”或“变小”). (第2题) (第3题) 3. 如图,高为6m的电线杆的顶部有一盏路灯, 身高1.5m的男孩站在与电线杆底部A 相 距6m的点B 处.若男孩以6m为半径绕电 线杆走一圈,则他在路灯下的影子BC 扫过 的面积为 m2. 4. (2022·舞钢期末)如图,快下降到地面的某 伞兵在灯光下的影子为AB.试确定灯源P 的位置,并画出竖立在地面上木桩的影子EF (不写作法,保留作图痕迹). (第4题) 5. (2023·九江期末)如图,小华家客 厅有一张直径为1.2m、高为0.8m 的圆桌AB,有一盏灯E 到地面垂 直距离EF 为2m,圆桌的影子为CD,FC= 2m,则点D 到点F 的距离为 m. (第5题) 6. 如图,小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进, 2s后到达点D,此时他在某一灯光下的影子 为DA,继续按此速度行走2s到达点F,此 时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段 DF 上,测得此时影长MF 为0.8m,然后他 将速度提高到原来的1.5倍,再行走2s到达 点H,他在同一灯光下的影子恰好是HB.图 中线段CD,EF,GH 表示小明的身高,连 接CG. (1) 请在图中画出小明的影子MF. (2) 若A,B 两点相距8m,求小明原来的 速度. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 第五章　投影与视图 {#{QQABLQ4AggAgAhAAAAhCQwGwCkGQkBGCAIoGgAAEMAAAwBFABAA=}#} ∴ ∠AGB=∠H=90°. ∴ 易知∠AGE=12∠AGB=45°. ∵ GE⊥AB,即∠AEG=90°, ∴ ∠GAE=90°-∠AGE=45°. ∴ ∠GAE=∠AGE. ∴ GE=AE. ∴ GA= GE2+AE2=2GE. 由(2),知△AGD∽△EGF. ∴ AD EF= GA GE=2. (第20题) 第五章　投影与视图 1　投　影 第1课时 中心投影 1. B 2. 变大 3. 28π 4. 如图,点P 及EF 即为所求作. (第4题) 5. 4 [解析]如图,延长BA 交EF 于 点G.由题意,得AB=1.2m,GF= 0.8m,EF=2m,FC=2m,EF⊥ CD.∴ EG=1.2m.∵ AB∥CD, ∴ 易得EG⊥AB,△EAB∽△ECD. ∴ AB CD= EG EF.∴ CD=AB ·EF EG = 2m.∴ DF=CD+FC=4m. (第5题) 6. (1) 如图,线段MF 即为所求作. (2) 设小明原来的速度为xm/s. 由题意,得AD=2xm,CE=DF= 2xm,AM =AF -MF = (4x - 0.8)m,EG=FH=2×1.5x=3xm, MB=AB-AM=8-(4x-0.8)= (8.8-4x)m. ∵ 点 C,E,G 在 同 一 条 直 线 上, CG∥AB, ∴ 易得CE AM= OE OM ,EG MB= OE OM. ∴ CE AM = EG MB ,即 2x 4x-0.8 = 3x 8.8-4x ,解得x1=1,x2=0(不合题 意,舍去). ∴ 小明原来的速度为1m/s. (第6题) 第2课时 平行投影 1. C 2. C 3. (18-102) [解析]如图,过点E 作EF⊥AB 于点F.∵ 物高与影长的 比是1∶ 2,∴ AF EF= 1 2 .∵ EF= 20m,∴ AF= 22EF=102m. 又 ∵ AB =18 m,易 知 DE =BF, ∴ DE=BF=AB-AF=(18- 102)m. (第3题) 4. 题图①是在灯光下形成的,题图② 是在阳光下形成的. 小树的影子如图①②所示. (第4题) 中心投影与平行投影的判断方法 判断中心投影时,可分别过不 同物体的顶端及投影的顶端画光 线,若光线相交,则为中心投影,其 中交点即