第四章 4 第3课时三边判定相似-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第3课时 三边判定相似 ▶ “答案与解析”见P35 1. 如图,每个小正方形的边长均为1,则下列涂 色三角形中与△ABC 相似的是 ( ) A. B. C. D. (第1题) (第2题) 2. 如图,在四边形ABCD 中,AB=2,BC=3, CD=6,AC=4,DA=8.若∠BAC=47°,则 ∠CAD= . 3. (2023·郑州期末)如图,点B,D,E 在同一 条直线上,BE 与AC 相交于点F,ABAD= BC DE= AC AE. (1) 求证:∠BAD=∠CAE. (2) 若∠BAD=21°,求∠EBC 的度数. (3) 连接EC,求证:△ABD∽△ACE. (第3题) 4. ★如图,在6×11的网格中有一个 “小狐狸”图形,该图形中由实线组 成的相似三角形有 ( A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 (第4题) (第5题) 5. 在每个小正方形的边长均为1的网格中,每 个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点 的三角形称为格点三角形.如图,Rt△ABC 是6×6网格中的格点三角形,则在该网格中 所有与Rt△ABC 相似的格点三角形中,面积 最大的三角形的斜边长是 . 6. (2023·菏泽期末)如图,在△ABC和△A'B'C' 中,D,D'分别在AB,A'B'上,ADAB= A'D' A'B' , CD C'D'= AC A'C'= BC B'C' ,判断△ABC 与△A'B'C' 是否相似,并说明理由. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(北师版)九年级上 {#{QQABJQ6EggAoABAAAAhCQwXQCkKQkACCAIoGRBAEIAAAQQFABAA=}#} k(BD+BE). (第9题) 第3课时 三边判定相似 1. B 2. 47° 3. (1) ∵ AB AD= BC DE= AC AE , ∴ △ABC∽△ADE. ∴ ∠BAC=∠DAE. ∴ ∠BAC - ∠DAF = ∠DAE - ∠DAF,即∠BAD=∠CAE. (2) 由(1),得△ABC∽△ADE. ∴ ∠ABC=∠ADE. ∵ ∠ABC = ∠ABE + ∠EBC, ∠ADE=∠ABE+∠BAD, ∴ ∠EBC=∠BAD=21°. (3) 由(1),得∠BAD=∠CAE. ∵ AB AD= AC AE , ∴ AB AC= AD AE. ∴ △ABD∽△ACE. 4. C [解析]设每个小正方形的边长 均为1.如图,易得△ABC 的各边长 分别为 2,2,2;△CDF 的各边长分 别为2,5,3;△EFG 的各边长分别 为5,5,10;△EHM 的各边长分 别为5,5,2;△HMN 的各边长分 别为1,2,5;△HPQ 的各边长分 别为2,22,25.可以得出△ABC 与△EFG,△HMN 与△HPQ 的各 边对应成比例.综上所述,由实线组成 的相似三角形有2对.故选C. (第4题) 判定格点三角形相似的方法 在正方形网格中判定两个三角 形相似时,首先借助网格特点,判断 有没有等角,若有等角,则利用勾股 定理求出夹等角的边长,再利用“两 边成比例且夹角相等”来判定;若没 有等角,则需分别计算三边长,注意 两个三角形的三边长都要按同样的 大小顺序排列,再利用“三边成比 例”来判定. 5. 52 [解析]∵ 在Rt△ABC 中, AC=1,BC=2,∴ AB= 5,AC∶ BC=1∶2.∴ 与Rt△ABC 相似的格 点三角形的两直角边长的比值为1 2. 在图中可画出如图所示的Rt△DEF, 其边长分别为 10,2 10,5 2. ∵ 10 1 = 2 10 2 = 52 5 = 10, ∴ △ABC∽△DEF.易知△DEF 为 6×6网格中面积最大的与Rt△ABC 相似的格点三角形,其斜边长为52. (第5题) 6. △ABC∽△A'B'C'. 理由:如图,过点D,D'分别作DE∥ BC,D'E'∥B'C',DE 交AC 于点E, D'E'交A'C'于点E'. ∴ ∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB. ∴ △ADE∽△ABC. ∴