第四章 4 第2课时两边一角判定相似-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 两边一角判定相似 ▶ “答案与解析”见P33 1. (2022·十堰)如图,某零件的外径为10cm, 用一把交叉卡钳(两条尺长AC 和BD 相等) 可测量零件的内孔直径AB.若OA∶OC= OB∶OD=3,且量得CD=3cm,则零件的厚 度x为 ( ) A. 0.3cm B. 0.5cm C. 0.7cm D. 1cm (第1题) (第2题) 2. (2021·南充)如图,在△ABC 中,D 为BC 上一点,BC= 3AB=3DB,则DA∶AC 的 值为 . 3. (2023·辽阳期末)如图,在Rt△ABC 中, ∠C=90°,AD 是角平分线,点E 在边AC 上,AB=9,AD=6,AE=4,∠BAC=50°.求 ∠CDE 的度数. (第3题) 4. 如图,在正方形ABCD 中,E 是CD 的中点, 点F 在BC 上,且FC=14BC ,则图中相似三 角形共有 ( ) (第4题) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=16cm, AC=12cm,点P 从点B 出发,沿BC 以 2cm/s的速度向点C 移动,点Q 从点C 出 发,沿CA 以1cm/s的速度向点A 移动.若 点P,Q 分别从点B,C 同时出发,设移动时 间为ts,则当t= 时,△CPQ 与 △CBA 相似. (第5题) 6. 如图,正方形ABCD 的边长为6,O 是对角线 AC,BD 的交点,点E 在CD 上,且DE= 2CE,连接BE.过点C 作CF⊥BE,垂足为 F,连接OF,则OF 的长为 . (第6题) 7. (2023·佛山期末)如图,四边形ABCD 的对 角线AC,BD 相交于点O,E 是BD 上的一 点,且∠1=∠2=∠3. (1) 求证:DE·AB=CB·AE. (2) 根据图形的特点,猜想CD BE 可能等于哪两 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(北师版)九年级上 {#{QQABLQ6AogiAAAAAAAhCQwWgCkKQkBACAAoGQBAAMAAAARFABAA=}#} 条线段的比,并证明你的结论(只需写出图形 中已有线段的一组比即可). (第7题) 8. 如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC, 连接 BD,E 为BD 上一点,且∠AEB= ∠ADC. (1) 求证:△ADE∽△DBC. (2) 连接EC,若CD2=AD·BC,求证: ∠DCE=∠ADB. (第8题) 9. (2021·乐山)在等腰三角形ABC 中,AB=AC,D 是边BC 上一点 (不与点B,C 重合),连接AD. (1) 如图①,若∠C=60°,点D 关于直线AB 的对称点为E,连接AE,DE,则∠BDE 的度 数为 . (2) 若∠C=60°,将线段AD 绕点A 按顺时 针方向旋转60°得到线段AE,连接BE,DE. ① 在图②中补全图形. ② 探究CD 与BE 之间的数量关系,并证明. (3) 如图③,若ABBC= AD DE=k ,且∠ADE= ∠C,试探究BE,BD,AC 之间的数量关系, 并证明. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 第四章　图形的相似 {#{QQABLQ6AogiAAAAAAAhCQwWgCkKQkBACAAoGQBAAMAAAARFABAA=}#} ∠ABC = ∠ADB + ∠DAB, ∠ABC=∠EDA, ∴ ∠DAB=∠EDC. 又∵ ∠ABD=∠DCE, ∴ △ABD∽△DCE. ∴ AB DC= BD CE. ∴ AB·CE=BD·DC. ∵ AB=AC, ∴ AC·CE=BD·DC