第四章 4 第1课时两角判定相似-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

4　探索三角形相似的条件 第1课时 两角判定相似 ▶ “答案与解析”见P32 1. 下列各组三角形中,不一定相似的是 ( ) A. B. C. D. 2. (2022·雅安)如图,在△ABC 中,D,E 分别 是AB,AC 上的点,DE∥BC.若ADBD= 2 1 ,则 DE BC 的值为 ( ) (第2题) A. 4 9 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 3. (2022·江西)如图,四边形ABCD 为菱形, 点E 在AC 的延长线上,∠ACD=∠ABE. (1) 求证:△ABC∽△AEB. (2) 当AB=6,AC=4时,求AE 的长. (第3题) 4. 如图,在▱ABCD 中,点E,F 分别在边AD, BC 上,且EF∥CD,G 为边AD 的延长线上 一点,连接BG,则图中与△AGB 相似的三角 形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (第4题) (第5题) 5. (2022·扬州)如图,在△ABC 中,AB<AC, 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到 △ADE,点D 在边BC上,DE交AC于点F. 有下列结论:① △AFE∽△DFC;② DA 平 分∠BDE;③ ∠CDF=∠BAD.其中,正确 的结论是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 6. (2021·绵阳)如图,在△ACD 中,AD=6, BC=5,AC2=AB(AB+BC),且△DAB∽ △DCA.若AD=3AP,Q 是线段AB 上的动 点,则PQ 长的最小值为 ( ) (第6题) A. 7 2 B. 6 2 C. 5 2 D. 8 5 (第7题) 7. (2023·汕尾期末)如图,点 C 在 ∠AOB 的 内 部, ∠OCA = ∠BCO,∠OCA 与∠AOB 互补.若 AC= 1.5,BC =2,则 OC = . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(北师版)九年级上 {#{QQABJQ6EggCgABBAAQgCQwHQCkKQkBCCCIoGAAAMIAAAwRFABAA=}#} 8. (2023·青岛期末)如图,在△ABC 中,AB= AC,D,E 分别是CB,AC 的延长线上的点, 满足∠EDA=∠ABC. (1) 求证:AC·CE=BD·DC. (2) 若点D 在线段AC 的垂直平分线上,求 证:BC CD= AB AE. (第8题) 9. 如图,在菱形ABCD 中,点E,F 分别在边 AB,AD 上,BE=DF,CE 的延长线交DA 的延长线于点G,CF 的延长线交BA 的延长 线于点H. (1) 求证:△BEC∽△BCH. (2) 如果BE2=AB·AE,求证:AG=DF. (第9题) 10. 如图,正方形ABCD 的边长为4,E 是边BC 的中点,点P 在射线AD 上,连接AE,PE,过点P 作PF⊥ AE 于点F. (1) 求证:△PFA∽△ABE. (2) 当点P 在射线AD 上运动时,设PA= x,则是否存在实数x,使以P,F,E 为顶点 的三角形也与△ABE 相似? 若存在,请求 出x的值;若不存在,请说明理由. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 第四章　图形的相似 {#{QQABJQ6EggCgABBAAQgCQwHQCkKQkBCCCIoGAAAMIAAAwRFABAA=}#} CN GN=1. (3) 同(2),得AFBF ·BC CD ·DP AP=1 , AE CE ·CB BD ·DP AP=1. ∴ AF BF ·BC CD ·DP AP = AE CE ·CB BD · DP AP. ∴ AE CE= AF BF