第四章 3 相似多边形-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

3　相似多边形 ▶ “答案与解析”见P32 1. 有下列结论:① 所有的菱形都相似;② 放大 镜下的图形与原图形不一定相似;③ 等边三 角形都相似;④ 有一个角为110°的两个等腰 三角形相似;⑤ 所有的矩形不一定相似.其 中,错误的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. (2022·大同期末)一个长为8、宽为6的矩 形,按2∶1缩小得到的矩形的周长和面积分 别是 ( ) A. 12,14 B. 14,28 C. 28,48 D. 14,12 (第3题) 3. 如图,在正方形ABCD 中,E 是 对角线BD 上的一点,BE= BC,过点E 作EF⊥AB,EG⊥ BC,垂足分别为F,G,那么正 方 形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为 . 4. 如图,六边形ABCDEF∽六边形A'B'C'D'E'F', 根据图中数据,求: (1) 两个六边形的相似比. (2) ∠A 和∠B'的度数. (3) 边A'F',EF,E'D',CD 的长. (第4题) 5. 如图,取一张长为a、宽为b的矩形纸片,将 它对折两次后得到一张小矩形纸片.若要使 小矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的边a, b应满足的条件是 ( ) (第5题) A. a=2b B. a=2b C. a=22b D. a=4b 6. 如图,小明在一边靠墙,且长为6m 宽为4m的矩形小花园ABCD 的 外围种植了一种蝴蝶花作为装饰, 这种蝴蝶花的种植区域的宽均为20cm. (1) 蝴蝶花的种植区域的内、外边沿与墙所 围成 的 两 个 矩 形 (矩 形 ABCD 与 矩 形 EFMN)相似吗? 请说明理由. (2) 如果要使这两个矩形相似,那么当NB= CM=20cm时,NE 的长为多少才合适? (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 第四章　图形的相似 {#{QQABJQ6AogiAAgAAAAhCQwHACEGQkBGCCAoGBAAAIAAAQBFABAA=}#} CN GN=1. (3) 同(2),得AFBF ·BC CD ·DP AP=1 , AE CE ·CB BD ·DP AP=1. ∴ AF BF ·BC CD ·DP AP = AE CE ·CB BD · DP AP. ∴ AE CE= AF BF ·BD CD= 1 3× 1 2= 1 6. 3　相似多边形 1. B 2. D 3. 2 2 4. (1) ∵ 六边形ABCDEF∽六边形 A'B'C'D'E'F',BC=12cm,B'C'= 5cm, ∴ BC B'C'= 12 5. ∴ 两个六边形的相似比为12 5. (2) ∵ 六边形 ABCDEF∽六边形 A'B'C'D'E'F', ∴ ∠A=∠A'=90°,∠B'=∠B= 150°. (3) ∵ 六边形 ABCDEF∽六边形 A'B'C'D'E'F',且相似比为125 , ∴ AF A'F'= EF E'F'= ED E'D'= CD C'D'= 12 5. ∵ AF=4cm,E'F'=4cm,ED= 5cm,C'D'=3cm, ∴ A'F'= 512AF= 5 3 cm ,EF= 12 5E'F'= 48 5cm ,E'D'= 512ED = 25 12cm ,CD=125C'D'= 36 5cm. 5. B [解析]由题意,易得对折两次 后的小矩形纸片的长为b,宽为14a. ∵ 小矩形与原矩形相似,∴ a b = b 1 4a .∴ a=2b.故选B. 6. (1) 不相似. 理由:∵ 20cm=0.2m, ∴ 矩形EFMN 的长为6+0.2×2= 6.4(m),宽为4+0.2=4.2(m). ∵ 6 6.4≠ 4 4.2 , ∴ 蝴蝶花的种植区域的内、外边沿与 墙所围成的两个矩形(矩形ABCD 与 矩形EFMN)不相似. (2) 当NB=CM=20cm=0.2m时, 易知EF=6.4m. 设NE=xm. 由题意,可知若要使这两个矩形相似, 则 6 6.4= 4 x 或6 x= 4 6.4. ∴ x=641