第四章 2 平行线分线段成比例-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

2　平行线分线段成比例 ▶ “答案与解析”见P31 1. 如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC 和DF 被l1, l2,l3 所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 10 3 (第1题) (第2题) 2. (2022·临沂)如图,在△ABC 中,DE∥BC, AD DB= 2 3. 若AC=6,则EC 的长为 ( ) A. 6 5 B. 12 5 C. 18 5 D. 24 5 3. 如图,直线l1∥l2∥l3,直线m,n 与直线l1, l2,l3分别交于点A,B,C 及点D,E,F,且 AB=3,DE=4,EF=2,则BC= . (第3题) 4. 如图,在△ABC 中,D 为边AC 上的一点,且 CD AD= 1 2 ,过点D 作DE∥BC,交AB 于点E, 连接CE,过点D 作DF∥CE,交AB 于点F. 若AB=15,求EF 的长. (第4题) 5. (2022·丽水)如图,五线谱是由等距离且等 长度的五条平行横线组成的,同一条直线上 的三个点A,B,C 都在横线上.若线段AB= 3,则线段BC 的长是 ( ) A. 2 3 B. 1 C. 3 2 D. 2 (第5题) (第6题) 6. 如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是边AB, AC,BC 上 的 点,DE∥BC,EF∥AB,且 AD∶DB = 3∶5,则CF∶CB的值为( ) A. 5 8 B. 3 8 C. 3 5 D. 2 5 7. (2021·淄博)如图,AB,CD 相交于点E,且 AC∥EF∥DB,点C,F,B 在同一条直线上. 若AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间 满足的数量关系为 ( ) A. 1 r+ 1 q= 1 p B. 1 p+ 1 r= 2 q C. 1 p+ 1 q= 1 r D. 1 q+ 1 r= 2 p (第7题) 8. (2023·菏泽期末)如图,AD 是△ABC 的角 平分线,则AB∶AC 等于 ( ) (第8题) A. BD∶DC B. AD∶DC C. BC∶AD D. BC∶AC 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 第四章　图形的相似 {#{QQABLQ6EggCgAhBAAQgCQwWwCEGQkBECAIoGRBAMMAAAgBFABAA=}#} 9. 如图,在▱ABCD 中,E 是边BA 延长线上的 一点,连接CE,交对角线DB 于点G,交边 AD 于点F.求证:CG2=FG·EG. (第9题) 10. ★如图,在△ABC 中,D 是边BC 上一点,且 BD DC= 5 3 ,连接AD,E 是AD 的中点,连接 BE 并延长,交AC 于点F,求AFAC 的值. (第10题) 11. 如图①,在△ABC 中,O 是AC 上 一点,过点O 的直线与AB,BC 的 延长线分别相交于点M,N. (1) 若O 是AC 的中点,AMBM = 1 3 ,求CN BN 的值. (2) 若O 是AC 上任意一点(不与点A,C 重合),求证:AM BM ·BN CN ·CO AO=1. (3) 如图②,P 是△ABC 内任意一点,射线 AP,BP,CP 分别交BC,AC,AB 于点D, E,F.若AFBF= 1 3 ,BD CD= 1 2 ,求AE CE 的值. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(北师版)九年级上 {#{QQABLQ6EggCgAhBAAQgCQwWwCEGQkBECAIoGRBAMMAAAgBFABAA=}#} ∴ 易得a∶b∶c =2∶3∶4. 10. (1) ∵ b