第四章 1 第2课时比例的其他性质-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 比例的其他性质 ▶ “答案与解析”见P30 1. 若x 2= y 3= z 4≠0 ,则下列各式正确的为 ( ) A. x+y 5 = z 4 B. 2x=3y=4z C. x+y+z 9 =1 D. x+3 4 = y+4 3 2. (2022·郑州模拟)若a,b,c,d,e,f 满足 a b= c d= e f= 20 21 ,则代数式a+21c-3e b+21d-3f 的值 为 . 3. (2022·淄博临淄期中)已知x2= y 3= z 4≠0 , 则x-2y+3z x+y+z = . 4. (2023·青岛期末)已知a4= b 3= c 2≠0 ,且 a+3b-3c=14,求4a-3b+c的值. 5. 在△ABC 和△A'B'C'中,ABA'B'= AC A'C'= BC B'C'= 6 5 ,且△ABC 和△A'B'C'的周长之差 是4,求△ABC 和△A'B'C'的周长. 6. 若2a=3b=4c,且abc≠0,则a+bc-2b 的值为 ( ) A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 7. 已 知 a ∶b ∶c = 2 ∶ 3 ∶ 4,则 3c2-2b2 2a2+3b2-c2= . 8. 若a+2 3 = b 4= c+5 6 ,且2a-b+3c= 21,求a∶b∶c. 9. 已知△ABC 的三边a,b,c 上的高的比为 ha∶hb∶hc=6∶4∶3,求△ABC 的三边长 之比. 10. ★我们知道:如果a b= c d ,且b+d≠ 0,那么ab= c d= a+c b+d. (1) 如果b+d=0,那么a,c 满足什么 关系? (2) 如果b+c a = a+c b = a+b c =t ,求t2-t- 2的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(北师版)九年级上 {#{QQABLQ6AoggIABIAAAgCQwGQCEGQkBACCIoGwBAIMAAAgRFABAA=}#} DN=NH =3,∠B= ∠AHM = ∠AHN = ∠D =90°,∠BAM = ∠HAM,∠HAN=∠DAN. ∴ ∠BAD=2∠MAN=90°. 分别延长BM 和DN 交于点C,则四 边形ABCD 为正方形. ∴ ∠C=90°,AH =AB =BC= CD=AD. 设AH=x,则 MC=x-2,NC= x-3. ∵ 在Rt△MCN 中,MN2=MC2+ NC2, ∴ (2+3)2=(x-2)2+(x-3)2,解 得x1=6,x2=-1(不合题意,舍去). ∴ AH=6. (第23题) 第四章　图形的相似 1　成比例线段 第1课时 成比例线段 及比例的基本性质 1. D 2. C 3. A 4. 3∶2 73 5. ∵ AB AC= DE DF ,AB=3,BC=6, DF=12, ∴ 3 3+6= DE 12. ∴ DE=4. 6. D [解析]将ab = c d 化成等积式 为ad=bc.由ac = d b ,得ab=dc,故 选项A不一定成立.由acbd= c d ,得 acd=bdc,两边约去cd,得a=b,故 选项B不一定成立.由a+1b = c+1 d , 得ad+d=bc+b,可得d=b,故选项 C不一定成立.将ab= c d 两边都加上 2,得a+2bb = c+2d d ,故选项D一定成 立.故选D. 7. ∵ x∶y=3∶5,y∶z=2∶3, ∴ x=35y ,z=32y. ∴ 5x-2z=5×35y-2× 3 2y= 3y-3y=0. 8. (1) 能. ∵ DE⊥AB,BF⊥AD, ∴ S▱ABCD=AB·DE=AD·BF. ∴ AB AD= BF DE. 又∵ 在▱ABCD 中,BC=AD, ∴ AB BC= BF DE. (2) 由(1),得ABBC= BF DE. ∵ AB=10,DE=2.5,BF=5, ∴ 10 BC= 5 2.5. ∴ BC=5. 第2课时 比例的其他性质 1. A 2. 20 21 3. 8 9 [解析]设x 2= y 3= z 4=k (k≠0),则x=2k,y