第四章 1 第1课时成比例线段及比例的基本性质-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第四章 图形的相似 1　成比例线段 第1课时 成比例线段及比例的基本性质 ▶ “答案与解析”见P30 1. 正方形的对角线长与它的边长之比是( ) A. 2∶1 B. 1∶2 C. 1∶2 D. 2∶1 2. 下列各组中,四条线段成比例的是 ( ) A. a=2,b=3,c=2,d=3 B. a=4,b=6,c=5,d=10 C. a=2,b=5,c=23,d= 15 D. a=2,b=3,c=4,d=1 3. (2022·焦作模拟)已知2x+4y=0,且x≠ 0,则y与x的比是 ( ) A. -12 B. 1 2 C. -2 D. 2 4. (2023·铁岭期末)若2a=3b≠0,则a∶b= ,a+2ba = . 5. 如图,AB=3,BC=6,DF=12,且ABAC= DE DF , 求DE 的长. (第5题) 6. 如果a b= c d (a,b,c,d都不为0)成立,那么下 列各式一定成立的是 ( ) A. a c= d b B. ac bd= c d C. a+1 b = c+1 d D. a+2b b = c+2d d 7. 若x∶y=3∶5,y∶z=2∶3,求 5x-2z的值. 8. 如图,在▱ABCD 中,DE⊥AB 于 点E, BF⊥AD,交AD 的延长线于点F. (1) AB,BC,BF,DE 这四条线段能否成比 例? 若能,请写出比例式;若不能,请说明 理由. (2) 若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC 的长. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 第四章　图形的相似 {#{QQABJQ6EggAoAAJAAQhCQwXgCEGQkBCCAAoGgAAEIAAAQRFABAA=}#} DN=NH =3,∠B= ∠AHM = ∠AHN = ∠D =90°,∠BAM = ∠HAM,∠HAN=∠DAN. ∴ ∠BAD=2∠MAN=90°. 分别延长BM 和DN 交于点C,则四 边形ABCD 为正方形. ∴ ∠C=90°,AH =AB =BC= CD=AD. 设AH=x,则 MC=x-2,NC= x-3. ∵ 在Rt△MCN 中,MN2=MC2+ NC2, ∴ (2+3)2=(x-2)2+(x-3)2,解 得x1=6,x2=-1(不合题意,舍去). ∴ AH=6. (第23题) 第四章　图形的相似 1　成比例线段 第1课时 成比例线段 及比例的基本性质 1. D 2. C 3. A 4. 3∶2 73 5. ∵ AB AC= DE DF ,AB=3,BC=6, DF=12, ∴ 3 3+6= DE 12. ∴ DE=4. 6. D [解析]将ab = c d 化成等积式 为ad=bc.由ac = d b ,得ab=dc,故 选项A不一定成立.由acbd= c d ,得 acd=bdc,两边约去cd,得a=b,故 选项B不一定成立.由a+1b = c+1 d , 得ad+d=bc+b,可得d=b,故选项 C不一定成立.将ab= c d 两边都加上 2,得a+2bb = c+2d d ,故选项D一定成 立.故选D. 7. ∵ x∶y=3∶5,y∶z=2∶3, ∴ x=35y ,z=32y. ∴ 5x-2z=5×35y-2× 3 2y= 3y-3y=0. 8. (1) 能. ∵ DE⊥AB,BF⊥AD, ∴ S▱ABCD=AB·DE=AD·BF. ∴ AB AD= BF DE. 又∵ 在▱ABCD 中,BC=AD, ∴ AB BC= BF DE. (2) 由(1),得ABBC= BF DE. ∵ AB=10,DE=2.5,BF=5, ∴ 10 BC= 5 2.5. ∴ BC=5. 第2课时 比例的其他性质 1. A 2. 20 21 3. 8 9 [解析]设x 2= y 3= z 4=k (k≠0),则x=2k,y=3k,z=4k. ∴ x-2y+3z x+y+z = 2k-6k+12k 2k+3k+4k = 8k 9k= 8 9. 4. 设a 4= b 3= c 2=k (k≠0). ∴ a=4k,b=3k,c=2k.