第四章 7 第2课时相似三角形中周长和面积的性质-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 相似三角形中周长和面积的性质 ▶ “答案与解析”见P41 1. 若两个相似三角形对应边的比是2∶3,则其 面积比是 ( ) A. 2∶3 B. 2∶3 C. 4∶9 D. 8∶27 2. (2022·贵阳)如图,在△ABC 中,D 是边AB 上的点,∠B=∠ACD,AC∶AB=1∶2,则 △ADC 与△ACB 的周长比是 ( ) A. 1∶2B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4 (第2题) (第3题) 3. (2021·徐州)如图,在△ABC 中,点D,E 分 别在边BA,BC 上,且ADDB = CE EB= 3 2 ,则 △DBE 与 四 边 形 ADEC 的 面 积 比 为 . 4. (2022·杭州)如图,在△ABC 中,点D,E,F 分别在边AB,AC,BC 上,连接DE,EF.已 知四边形BFED 是平行四边形,DEBC= 1 4. (1) 若AB=8,求线段AD 的长. (2) 若△ADE 的面积为1,求▱BFED 的 面积. (第4题) 5. 如图,在△ABD 中,EF∥BD 交AB 于点E, 交AD 于点F,AC 交EF 于点G,交BD 于 点C,S△AEG= 1 8S四边形EBCG ,则AF AD 的值为 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 2 5 D. 1 2 (第5题) (第6题) 6. ★如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AB,BC 上的点,且DE∥AC.若S△DBE∶S△CDE=1∶ 4,则S△DBE∶S△ACD 等于 ( ) A. 1∶16 B. 1∶18 C. 1∶20 D. 1∶24 7. (2021·龙东地区)如图,▱ABFC 的对角线 AF,BC 相交于点E,O 为AC 的中点,连接 BO 并延长,交FC 的延长线于点D,交AF 于点G,连接AD,OE.若▱ABFC 的面积为 48,则△EOG 的面积为 ( ) A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 (第7题) (第8题) 8. (2023·济南期末)如图,把△ABC 沿边AB 平移到△A1B1C1 的位置,BC 交A1C1 于 点D,△A1BD 的面积与四边形ACDA1 的 面积之比为4∶5.若AB=4,则此三角形平 移的距离AA1是 . 9. 如图,在矩形OA0A1B 中,OA0=3,A0A1= 2,连 接 OA1,以 OA1 为 边,作 矩 形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 第四章　图形的相似 {#{QQABJQYEogigAhAAAAgCQwXgCkKQkAECACoGgAAMIAAAgBNABAA=}#} OA1A2B1,使A1A2= 2 3OA1 ,连接 OA2交A1B 于点C;以OA2 为边 作矩形OA2A3B2,使A2A3= 2 3OA2 ,连接 OA3交A2B1于点C1;以OA3为边,作矩形 OA3A4B3,使A3A4= 2 3OA3 ,连接OA4 交 A3B2 于 点 C2;以 OA4 为 边 作 矩 形 OA4A5B4,使A4A5= 2 3OA4 ,连接OA5 交 A4B3于点C3……按照这个规律进行下去, 则△C2021C2022A2024的面积为 . (第9题) 10. 如图,在矩形ABCD 中,AB=23,AD= 10,直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时 (不与点A,D 重合),一直角边经过点C,另 一直角边与直线AB 交于点E.我们知道, 结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立.那么是 否存在这样的点P,使△DPC 的周长是 △AEP 周长的2倍? 若存在,求出DP 的 长;若不存在,请说明理由. (第10题) 11. (1) 如图①,在△ABC 中,DE∥BC 分别交AB,AC 于点D,E,过点E 作EF∥AB,交BC 于点F,则四边 形DBFE 的面积S= ,△EFC 的 面积S1= ,△ADE 的面积S2= . (2) 在(1)的条件下,若BF=a,FC=b,DE 与BC 间的距离为h.求证:S2=4S1S2. (3) 如图②,▱DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上,若△ADG,△D