第四章 6 利用相似三角形测高-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

6　利用相似三角形测高 ▶ “答案与解析”见P39 1. 如图,小明为了测量一座高塔的高度AB(顶 端A 到水平地面BD 的距离),在高塔的旁 边放置一个与高塔台阶BC 等高的台阶DE (DE=BC=0.5m,点A,B,C 在同一条直 线上).现小明把一面镜子水平放置在台阶上 的点G 处,测得CG=15m,然后沿直线CG 后退到点E 处,这时小明恰好在镜子里看到 了高塔的顶端A,并测得EG=3m.已知小 明的眼睛离高塔台阶的高度FE 为1.6m,则 高塔的高度AB 约为 ( ) (第1题) A. 8.5mB. 9m C. 9.5m D. 10m 2. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法, 在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳 光测金字塔的高度.如图,木杆EF 长2m, 它的影长FD 是4m,同一时刻测得OA 是 268m,则金字塔的高度BO 是 m. (第2题) 3. 如图,从某测量工作人员的角度看,标杆顶端 F、电视塔顶端E 在同一条直线上.已知该工 作人员眼睛离地面的高度AB=1.6m,标杆 的长度FC=3.2m,且BC=1m,CD=5m, 则电视塔的高ED= m. (第3题) 4. (2023·阳泉期末)如图,左、右并排的两棵树 的高分别为AB=8m,CD=12m,两棵树的 底部的距离BD=5m,小红的眼睛距地面 1.6m.她沿着连接这两棵树的一条水平直路 l从左向右前进,在前进的过程中,她发现看 不到右边较高的树的顶端C,此时,她与左边 较低的树AB 之间的水平距离 ( ) (第4题) A. 小于8m B. 小于9m C. 大于8m D. 大于9m 5. ★如图,数学兴趣小组的小颖想知道教学楼前 的一棵树的高度,下午课外活动时,她测得一 根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她 马上测量树的影长时,发现树的影子不全落 在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁 上.她先测得落在墙壁上的影高为1.2m,又 测得落在地面上的影长为2.6m,则树的高 度是 ( ) (第5题) A. 3.25mB. 4.25mC. 4.45mD. 4.75m 6. (2022·陕西)小明和小华利用阳光下的影子 来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图,在某一 时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16m,OA 的影长OD 为20m, 小明的影长FG 为2.4m,其中O,C,D,F, G 五点在同一条直线上,A,B,O 三点在同一 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(北师版)九年级上 {#{QQABLQYEoggoAAIAAAhCQwWwCkKQkACCAKoGRBAEMAAAQRNABAA=}#} 条直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明 的身高EF 为1.8m,求旗杆AB 的高. (第6题) 7. 数学实践小组想利用镜子的反射测 量池塘边一棵树的高度AB.测量步 骤如下:① 如图,树与地面垂直,在 地面上的点C 处放置一面镜子,小明站在 BC 的延长线上,当小明在镜子中刚好看到 树的顶点 A 时,测得小明到镜子的距离 CD=2m,小明的眼睛E 到地面的距离 ED=1.5m;② 将镜子从点C 沿BC 的延长 线向后移动10m到点F 处,当小明向后移 动到点H 处时,小明的眼睛G 又刚好在镜子 中看到树的顶点A,这时测得小明到镜子的 距离FH=3m.请你根据得到的测量数据计 算树的高度AB. (第7题) 8. 如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时 刻测得1m长的竹竿竖直放置时的影长为 2m,在同一时刻测量旗杆的影长时,旗杆的 影子一部分落在地面BC 上,还有一部分落 在斜坡CD 上,他测得落在地面上的影长为 10m,落在斜坡上的影长为2m,∠DCB= 135°,则旗杆的高度约为多少(参考数据: 2≈1.4,3≈1.7)? (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈