第二章 2 第2课时二次项系数不为1的配方-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 二次项系数不为1的配方 ▶ “答案与解析”见P16 1. 用配方法解方程2x2+3=7x 时,方程可变 形为 ( ) A. x-72 2 =374 B. x-72 2 =434 C. x-74 2 =116 D. x-74 2 =2516 2. 下列是小明同学用配方法解方程2x2- 12x-1=0的步骤: 解:2x2-12x=1(第1步), x2-6x=1(第2步), x2-6x+9=1+9(第3步), (x-3)2=10,x-3=± 10(第4步), ∴ x1=3+ 10,x2=3- 10. 最开始出现错误的是第 步. 3. 用配方法解方程: (1) 2x2-4x+1=0. (2) 3x2-3x+14=0. (3) 5x2-2x-12=0. (4) (2x+1)2+(x+1)2=13. 4. (2022·聊城)用配方法解一元二次方程 3x2+6x-1=0时,将它化为(x+a)2=b的 形式,则a+b的值为 ( ) A. 10 3 B. 7 3 C. 2 D. 4 3 5. 若x1 为一元二次方程x2-2x= 5 8 较小的 根,则下列判断中,正确的是 ( ) A. 0<x1<1 B. -1<x1<0 C. -2<x1<-1 D. -5<x1<-4 6. 若两个连续自然数的和的平方比它们的平方 和大112,则这两个自然数分别为 . 7. 已知点(5-3k2,6k+3)在第二、四象限的角 平分线上,则k的值为 . 8. 对于一元二次方程,我国古代数学家还研究 过其几何解法.以方程x2+5x-14=0,即 x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公 元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中 记载的方法如下:构造图(如图①)中大正方 形的面积是(x+x+5)2,它的面积又等于四 个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即 4×14+52,据此易得x=2.在如图②③④所 示的三个构图(矩形的顶点均落在边长为1 的小正方形网格格点上)中,能够说明方程 x2-4x-12=0正确的构图是 (填 序号). (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(北师版)九年级上 {#{QQABJQaAogggAhBAAQhCQwHgCEKQkAGCACoGRBAEIAAAwBNABAA=}#} 9. 当x为何值时,代数式5x2+7x+1 和代数式x2-9x+15的值相等? 10. 如图,甲、乙两人开车分别从正方 形广场ABCD 的顶点C,B 同时出 发,甲由点C 向终点D 运动,乙由 点B 向终点C 运动,当其中一人到达终点 时,另 一 人 也 停 止 运 动,甲 的 速 度 为 1km/min,乙的速度为2km/min.若正方 形广场的周长为40km,则几分钟后两人相 距210km? (第10题) 11. 运用配方法把关于x 的二次三项式2x2- 4x+6变形,然后求证:无论x 取任何实数 值,二次三项式的值都是正数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第二章　一元二次方程 {#{QQABJQaAogggAhBAAQhCQwHgCEKQkAGCACoGRBAEIAAAwBNABAA=}#} 10. x1=-4,x2=-1 [解析]由题 意,得x+2=-2或x+2=1,解得 x1=-4,x2=-1. 11. 由题意,得(x-120)[120-(x- 120)]=3200,即 x2 -360x + 32000=0. ∴ (x-180)2=202,解得x1=200, x2=160. ∴ x的值为200或160. 第2课时 二次项系数 不为1的配方 1. D 2. 2 3.