第二章 2 第1课时二次项系数为1的配方-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

2　用配方法求解一元二次方程 第1课时 二次项系数为1的配方 ▶ “答案与解析”见P15 1. (2022·武威)用配方法解方程x2-2x=2 时,配方后正确的是 ( ) A. (x+1)2=3 B. (x+1)2=6 C. (x-1)2=3 D. (x-1)2=6 2. 将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+ a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分 别是 ( ) A. -4,21 B. -4,11 C. 4,21 D. -8,69 3. (2022·荆州)一元二次方程x2-4x+3=0 配方为(x-2)2=k,则k的值为 . 4. 填空: (1) x2-4x+5=(x-2)2+ . (2) y2- 4 5y+ = (y- )2. 5. 将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转 化成(x+n)2=p 的形式(n,p 为常数),则 n= ,p= ,此方程的根为 . 6. 用配方法解下列方程: (1) x2+x-1=0. (2) x2-5x+4=0. (3) x2-23x+ 2 3=0. 7. (2022·雅安)若关于x 的一元二次方程 x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2= 2c,则c的值为 ( ) A. -3 B. 0 C. 3 D. 9 8. (2022·包头)若x1,x2是方程x2-2x-3= 0的两个实数根,则x1·x22的值为 ( ) A. 3或-9 B. -3或9 C. 3或-6 D. -3或6 9. 已知一个三角形的两边长分别为2和5,第三 边长是方程x2-8x+12=0的根,则这个三 角形的周长为 . 10. 若关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是 x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0), 则关于x的方程a(x+m+2)2+b=0的解 是 . 11. 如图所示为一块矩形土地,其长为 xm,宽为120m,开发商将它分成 甲、乙、丙三个区域,其中甲和乙为 正方形.现计划在甲区域建设住宅区,在乙 区域建设商场,在丙区域建设公园.已知丙 区域的面积为3200m2,求x的值. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第二章　一元二次方程 {#{QQABLQaEggAAAgAAAAgCQwWQCEKQkAECCKoGBAAIMAAAABNABAA=}#} ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴ 四边形ABCD 是正方形. (2) △AHF 是等腰三角形. 理由:由(1),得△ADE≌△BAF. ∴ AE=BF. 又∵ BH=AE, ∴ BH=BF. ∵ ∠ABC=90°,即AB⊥HF, ∴ AB 垂直平分线段HF. ∴ AH=AF. ∴ △AHF 是等腰三角形. (3) 如图,延长CB 到点H,使BH= AE=6,连接AH. ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴ AD∥BC,AB=DA. ∴ ∠ABH=∠DAE. ∵ BH=AE, ∴ △ABH≌△DAE. ∴ AH=DE,∠H=∠AED=60°. ∵ DE=AF, ∴ AH=AF. ∴ △AHF 是等边三角形. ∴ AH=HF=BH+BF=AE+ BF=6+2=8. ∴ DE=AH=8. (第18题) 第二章　一元二次方程 1　认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 1. C 2. A 3. a≠-2 4. (1) 3x2-5x+8=0,方程的二次 项系数为3,一次项系数为-5,常数 项为8. (2) 2x2-5x-18=0,方程的二次项 系数为2,一次项系数为-5,常数项 为-18. 5. D 6. D [解析]原方程可化为(m- 3)x2+(m2-9)x-5=0.由题意,得 m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3. 故选D. 7. n2+n-1=239 [解析]题图①中 有12+1-1=1(个)“”,题图②中有 22+2-1=5(个)“ ”,题图③中有 32+3-1=11(个)“”,题图④中有 42+4-1=19(个)“”,由此,可得题