第二章 1 第2课时一元二次方程的解-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第2课时 一元二次方程的解 ▶ “答案与解析”见P15 1. (2022·淄博淄川期中)根据下表中的对应值: x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常 数)的一个解x的范围是 ( ) A. 3<x<3.23 B. 3.23<x<3.24 C. 3.24<x<3.25 D. 3.25<x<3.26 2. (2022·广东)若x=1是方程x2-2x+a=0 的根,则a= . 3. 完成下表,并回答问题: (1) x 0 1 2 2x2-1 由表可知方程2x2-1=0在x>0时的解在 与 之间. (2) x 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 2x2-1 由表可知方程2x2-1=0在x>0时的解在 与 之间. (3) 由(1)(2)类推,求出方程2x2-1=0在 x>0时的近似解(结果精确到0.01). 4. 输入一组数据,按如图所示的程序 进行计算. (第4题) 输出结果如下表: x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输 出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据,并估计方程(x+8)2- 826=0的一个正数解x的范围是 ( ) A. 20.5<x<20.6 B. 20.6<x<20.7 C. 20.7<x<20.8 D. 20.8<x<20.9 5. (2022·连云港)若关于x 的一元二次方程 mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1, 则m+n的值为 . 6. 对于向上抛的物体,在没有空气阻力的条件 下,满足如下关系:h=vt-12gt 2.其中,h是 物体离抛出点所在平面的高度,v是物体的 初速度,g 是重力加速度(g 取10m/s2),t 是物体抛出后所经过的时间.如果将一物体 以25m/s的初速度向上抛,那么几秒后它在 离抛出点20m高的地方? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(北师版)九年级上 {#{QQABLQaAogioAAJAAQgCQwGwCEKQkAACAKoGgAAMMAAAARNABAA=}#} ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴ 四边形ABCD 是正方形. (2) △AHF 是等腰三角形. 理由:由(1),得△ADE≌△BAF. ∴ AE=BF. 又∵ BH=AE, ∴ BH=BF. ∵ ∠ABC=90°,即AB⊥HF, ∴ AB 垂直平分线段HF. ∴ AH=AF. ∴ △AHF 是等腰三角形. (3) 如图,延长CB 到点H,使BH= AE=6,连接AH. ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴ AD∥BC,AB=DA. ∴ ∠ABH=∠DAE. ∵ BH=AE, ∴ △ABH≌△DAE. ∴ AH=DE,∠H=∠AED=60°. ∵ DE=AF, ∴ AH=AF. ∴ △AHF 是等边三角形. ∴ AH=HF=BH+BF=AE+ BF=6+2=8. ∴ DE=AH=8. (第18题) 第二章　一元二次方程 1　认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 1. C 2. A 3. a≠-2 4. (1) 3x2-5x+8=0,方程的二次 项系数为3,一次项系数为-5,常数 项为8. (2) 2x2-5x-18=0,方程的二次项 系数为2,一次项系数为-5,常数项 为-18. 5. D 6. D [解析]原方程可化为(m- 3)x2+(m2-9)x-5=0.由题意,得 m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3. 故选D. 7. n2+n-1=239 [解析]题图①中 有12+1-1=1(个)“”,题图②中有 22+2-1=5(个)“ ”,题图③中有 32+3-1=11(个)“”,题图④中有 42+4-1=19(个)“”,由此,可得题 图 中有(n2+n-1)个“”.∴ 可列 方程为n2+n-1=239. 8. 原方程可化为(2m-1)x2-mx+ m+2=0. (1) 当2m-1=0且-m≠0,即m=