第二章 1 第1课时一元二次方程-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第二章 一元二次方程 1　认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 ▶ “答案与解析”见P15 1. (2023·梅州期中)下列关于x的方程一定是 一元二次方程的为 ( ) A. ax2+bx+c=0 B. x2+2x=1x C. x2=0 D. x2+y2=1 2. 某展览馆计划将一个长60m、宽40m的矩 形场馆重新布置,如图,场馆的中间是一个面 积为1500m2的矩形展览区,四周留有等宽 的通道(涂色部分),求通道的宽.设通道的宽 为xm,下列方程中,正确的是 ( ) (第2题) A. (60-2x)(40-2x)=1500 B. (60-2x)(40-x)=1500 C. (60-x)(40-2x)=1500 D. (60-x)(40-x)=1500 3. 若关于x 的方程(a+2)x2-5=0是一元二 次方程,则a的取值范围是 . 4. 将下列方程化为一般形式,并指出它们的二 次项系数、一次项系数和常数项: (1) 5x-8=3x2. (2) 2x(x-1)=3(x+5)+3. 5. 若方程(m-1)xm 2+1-(m+1)x-2=0是关 于x的一元二次方程,则m 的值为 ( ) A. 0 B. ±1 C. 1 D. -1 6. (2021·牡丹江)若关于x 的一元二次方程 (m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后 不含一次项,则m 的值为 ( ) A. 0 B. ±3 C. 3 D. -3 7. 将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆 放,观察每个图形中的“”的个数.若图 中 有239个“”,则可列方程为 . (第7题) 8. 已知关于x 的方程2mx2-mx- x2+m+2=0. (1) 当m 为何值时,此方程是一元 一次方程? (2) 当m 满足什么条件时,此方程是一元二 次方程? 请写出一元二次方程的二次项系 数、一次项系数及常数项. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第二章　一元二次方程 {#{QQABJQaEggCIABIAAAhCQwXACEKQkACCCCoGwBAAIAAAwRNABAA=}#} ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴ 四边形ABCD 是正方形. (2) △AHF 是等腰三角形. 理由:由(1),得△ADE≌△BAF. ∴ AE=BF. 又∵ BH=AE, ∴ BH=BF. ∵ ∠ABC=90°,即AB⊥HF, ∴ AB 垂直平分线段HF. ∴ AH=AF. ∴ △AHF 是等腰三角形. (3) 如图,延长CB 到点H,使BH= AE=6,连接AH. ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴ AD∥BC,AB=DA. ∴ ∠ABH=∠DAE. ∵ BH=AE, ∴ △ABH≌△DAE. ∴ AH=DE,∠H=∠AED=60°. ∵ DE=AF, ∴ AH=AF. ∴ △AHF 是等边三角形. ∴ AH=HF=BH+BF=AE+ BF=6+2=8. ∴ DE=AH=8. (第18题) 第二章　一元二次方程 1　认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 1. C 2. A 3. a≠-2 4. (1) 3x2-5x+8=0,方程的二次 项系数为3,一次项系数为-5,常数 项为8. (2) 2x2-5x-18=0,方程的二次项 系数为2,一次项系数为-5,常数项 为-18. 5. D 6. D [解析]原方程可化为(m- 3)x2+(m2-9)x-5=0.由题意,得 m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3. 故选D. 7. n2+n-1=239 [解析]题图①中 有12+1-1=1(个)“”,题图②中有 22+2-1=5(个)“ ”,题图③中有 32+3-1=11(个)“”,题图④中有 42+4-1=19(个)“”,由此,可得题 图 中有(n2+n-1)个“”.∴ 可列 方程为n2+n-1=239. 8. 原方程可化为(2m-1)x2-mx+ m+2=0. (1) 当2m-1=0且-m≠0,即m= 1 2 时,此方程是一元一次方程. (2) 当2m-1≠0,即m≠12 时,此方 程是一元二次方